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四、计算题(本大题共5小题，每小题6分,共30分)
1．求曲线x=1+3t+2t2,y=2-2t+5t2,z=1-t2的挠率和密切平面。
2．求平面族a2x+2ay+2z=2a的包络。
3．求曲面z=xy2的第一基本形式。
4．求正螺面 ={ucosv,usinv,bv}的主曲率。
5.求曲面∑： ={tcosθ,tsinθ,t}的第二基本形式。
五、证明题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
1．如果曲线Γ： ＝ (s)为一般螺线, 、 为Γ的切向量和主法向量，R为Γ的曲率半径。证明 ： =R - 也是一般螺线。
2．若曲线既是测地线又为曲率线，则曲线是平面曲线。
3．证明一条曲线的所有切线不可能同时都是另一条曲线的切线。
4．证明在曲面z=f(x)+g(y)上曲线族x=常数,y=常数构成共轭网。
5．证明每一条曲线在它的主法线曲面上是渐近线。
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