浙江省2011年10月高等教育自学考试
微分几何试题
课程代码：10022

一、判断题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
判断下列各题，正确的在题后括号内打“√”，错的打“×”。
1．曲面的克氏记号 是曲面的内蕴量。(　　　)
2．曲率挠率分别为不等于零的常数的曲线Γ是圆柱螺线。(　　　)
3．曲面S为平面的充要条件是ΙΙ=0。(　　　)
4．曲面上的曲纹坐标网为共轭网的充要条件为M=0。(　　　)
5.可展曲面的平均曲率必为零。(　　　)
二、单项选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.已知曲线 = (t)在 (t0)点的挠率为τ，曲线在 (t0)点附近是右旋的，则τ的值是(　　　)
A.-2 B.
C.-  D.-
2．曲线 = (s)在P(s)点的基本向量为 。在P点的曲率为k(s)，挠率为τ(s)，则τ(s)是(　　　)
A.  来源:91考试 网B.
C.  D. 
3．对曲面的第一基本形式Ι=Edu2+2Fdudv+Gdv2，EG-F2满足(　　　)
A.>0 B.<0
C.≥0 D.≤0
4．在曲面的椭圆点处第二基本量L、M、N满足(　　　)
A.LN-M2>0 B.LN-M2＜0
C.LN-M2=0 D.L=M=N=0
5．F=M=0的充要条件是曲纹坐标网为(　　　)
A.正交网 B.共轭网
C.曲率线网 D.渐进网
6．曲面上使κn=κg=0的曲线不一定是(　　　)
A.直线 B.渐近线
C.曲率线 D.测地线
三、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
1．向量函数 = (t)对任意t有 ′(t)⊥  (t)的充要条件是______。
2．已知曲线 = (t)在P点的单位切向量为 ={0,1,0}，单位主法向量 ={0,0,1}，则曲线在P点的单位副法向量 =______。
3．已知曲面 =  (u,v)有 =4du2+2dudv+3dv2，则曲面的EG-F2是______。
4．曲面 =  (u,v)上渐近曲线的微分方程是______。
5．半径为R的球面的高斯曲率K=______。
6．直纹面 =  (u)+v  (u)是可展曲面的充要条件是______。