C．2                                                              D．3

9．若α=（1，1，t）与β=(1，1，1)正交，则t=

A．-2                                                            B．-1

C．0                                                              D．1

10．对称矩阵A=是

A．负定矩阵                                                 B．正定矩阵

C．半正定矩阵                                              D．不定矩阵

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）    

11．设A、B均为三阶可逆方阵，且|A|=2，则|-2B^-1A²B|=__________．

12．四阶行列式中项α₂₁α₃₂α₁₃α₄₄的符号为_____________．

13．设A=,则A^-1=________________.

14．设A=，且R(A)=2，则t=_____________．

15．设三阶方阵A=[α_1, α_2, α₃]，其中α_i为A的3维列向量，且|A|=3，若B=[α_1, α₁+α_2, α₁+α₂+α₃]，则|B|=_________．

16．三元方程组的结构解是________．

17．设A=,则A的特征值是____________.

18．若三阶矩阵A的特征值分别为1,2,3，则|A+2E|=____________．

19.若A=与B=相似，则x=__________．

20．二次型f(x₁，x₂，x₃)=(x₁-x₂+x₃)²对应的对称矩阵是_________.

三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）

21．计算四阶行列式.

22．设A=，B是三阶方阵，且满足AB-A²=B-E，求B．

23．求向量组的一个最大无关组，并把其余向量表示为这个最大无关组的线性组合．

24．设四元方程组，问t取何值时该方程组有解？并在有解时求其结构解．

25．已知A=的一个特征向量是=（1，1，-1）^T

(1)求a，b；

(2)求A的全部特征值及特征向量．

26．求正交变换X=PY，化二次型f(x_l,x₂,x₃)=-2x₁x₂+2x₁x₃+2x₂x₃为标准形．

四、证明题（本大题共1小题，6分）