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1、计算题 如图,无限长的平行光滑金属轨道M、N,相距L,且水平放置;金属棒b和c之间通过绝缘轻弹簧相连,弹簧处于压缩状态,并锁定,压缩量为;整个装置放在磁感强度为B的匀强磁场中,磁场方向与轨道平面垂直.两棒开始静止,某一时刻,解除弹簧的锁定,两棒开始运动.已知两金属棒的质量mb=2mc=m,电阻Rb=RC=R,轨道的电阻不计.
(1)求当弹簧第一次恢复原长的过程中,通过导体棒某一横截面的电量.
(2)已知弹簧第一次恢复原长时,b棒速度大小为v,求此时c棒的加速度。
参考答案:(1)(2)
本题解析:(1)设当弹簧第一次恢复原长的过程中某一时刻电流为i,在极短时间内:
所以在当弹簧第一次恢复原长的过程中:
(2)对两棒构成的系统:根据动量守恒:
弹簧第一次恢复原长时:
对C:
联立解得:
考点:法拉第电磁感应定律;牛顿第二定律;动量守恒定律.
本题难度:困难
2、选择题 如图所示,空间存在水平垂直纸面向里的高度为a的有界匀强磁场,磁场边界水平,磁感应强度大小为B.一个边长为2a、质量为m的正方形线框ABCD,AB边电阻为R1,CD边电阻为R2,其它两边电阻不计,从距离磁场上边界某一高度处自由下落AB边恰能匀速通过磁场,则( )
A.线框匀速运动的速度为
B.线框匀速运动时,AB边消耗的电功率为
C.线框通过磁场的整个过程中,电流先沿顺时针方向,后沿逆时针方向
D.从开始到AB边刚好进入磁场的过程中,通过线框横截面的电荷量为
参考答案:A、AB匀速运动时线圈产生的感应电动势:E=B?2av=2Bav,
感应电流大小为:I=ER1+R2
所受的安培力大小为:F=BI?2a=4B2a2vR1+R2
根据平衡条件得:mg=F,
联立解得线框匀速运动的速度为:v=mg(R1+R2)4B2α2,I=mg2Ba,故A正确.
B、线框匀速运动时,AB边消耗的电功率为:P=I2R1=m2g2R14B2a2,故B正确.
C、从进入磁场到刚达平衡态时,线圈的磁通量先增大后减小,根据楞次定律判断得知感应电流方向先沿逆时针方向,后磁通量减小,则感应电流方向沿顺时针方向.故C错误.
D、从开始到刚至平衡态的过程中,通过线框横截面的电荷量为:q=△ΦR1+R2=B?12×(2a)2R1+R2=2Ba2R1+R2,故D错误.
故选:AB
本题解析:
本题难度:一般
3、简答题 如图所示,两根质量同为m、电阻同为R、长度同为l的导体棒,用两条等长的、质量和电阻均可忽略的长直导线连接后,放在距地面足够高的光滑绝缘水平桌面上,两根导体棒均与桌边缘平行,一根在桌面上,另一根移动到靠在桌子的光滑绝缘侧面上.整个空间存在水平向右的匀强磁场,磁感应强度为B.开始时两棒静止,自由释放后开始运动.已知两条导线除桌边拐弯处外其余部位均处于伸直状态,导线与桌子侧棱间无摩擦.求:
(1)刚释放时,导体棒的加速度大小;
(2)导体棒运动稳定时的速度大小;
(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q,求该过程中系统产生的焦耳热.
参考答案:(1)刚释放时,设细线中拉力为T,根据牛顿第二定律得:
对a棒:mg-T=ma
b棒:T=ma
解得:a=12g
(2)导体棒运动稳定时,设细线中拉力为T′
b棒:T′=0
对a棒:mg=F安
又:F安=BIl=B2l2v2R
解得:v=2mgRB2l2
(3)从开始下滑到稳定,设b棒下降的高度为h.
则通过横截面的电荷量为:q=.I?△t=△?2R=Blh2R,
则得:h=2qRBl
由能量关系得:系统产生的焦耳热为:Q=mgh-12?2m?v2
解得:Q=2mgqRBl-4m3g2R2B4l4
答:(1)刚释放时,导体棒的加速度大小是12g;
(2)导体棒运动稳定时的速度大小是2mgRB2l2;
(3)若从开始下滑到刚稳定时通过横截面的电荷量为q,该过程中系统产生的焦耳热是2mgqRBl-4m3g2R2B4l4.
本题解析:
本题难度:一般
4、选择题 如图所示理想变压器原、副线圈匝数之比为n1:n2=4:1,有一电阻线ab长l1=12cm,电阻丝每厘米长电阻值为r=0.1Ω,搁置在长直金属导轨上,与导轨间接触良好,导轨间的距离l2=10cm,ab棒所在区域充满磁感应强度为B=0.5T的匀强磁场,现在ab以ν=10m/s的速度向左匀速切割磁感线运动,则两电流表的读数分别为( )
A.0.5A,2A
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C.0.5A,0A
D.0.5A,0.125A