1、计算题  如图所示，从A点以v0=4m／s的水平速度抛出一质量m=lkg的小物块(可视为质点)，当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M=4kg，A、B两点距C点的高度分别为H=0．6m、h=0．15m，R=0．75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1=0．5，长木板与地面间的动摩擦因数μ2=0．2。g取10m／s2，求：

(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；
(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
(3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板?

参考答案：（1）5m/s，与水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

本题解析：（1）物块做平抛运动：H-h=gt2?
设到达C点时竖直分速度为vy则：vy=gt
v1＝＝v0=5m/s
方向与水平面的夹角为θ，tanθ==，即θ=37°?
（2）从A至C点，由动能定理得mgH=?①
设C点受到的支持力为FN，则有FN-mg=
由①式可得v2=2m/s?
所以：FN=47.3?N?
根据牛顿第三定律可知，物块m对圆弧轨道C点的压力大小为47.3N，方向向下
（3）由题意可知小物块m对长木板的摩擦力f=μ1mg=5N?
长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力f′=μ2（M+m）g=10N?
因f＜f′，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动
小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板右端时速度刚好为0
则长木板长度至少为l==2.8m。

本题难度：一般

2、简答题  2012年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功．图1为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图．飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止．若航母保持静止，在某次降落中，以飞机着舰为计时起点，飞机的速度随时间变化关系如图2所示．飞机在t1=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，此时速度v1=70m/s；在t2=2.4s时飞机速度v2=10m/s．飞机从t1到t2的运动可看成匀减速直线运动．设飞机受到除阻拦索以外的阻力f大小不变，f=5.0×104N，“歼15”舰载机的质量m=2.0×104kg．
（1）若飞机在t1时刻未钩住阻拦索，仍立即关闭动力系统，仅在阻力f的作用下减速，求飞机继续滑行的距离（假设甲板足够长）；
（2）在t1至t2间的某个时刻，阻拦索夹角α=120°，求此时阻拦索中的弹力T；
（3）飞机钩住阻拦索后在甲板上滑行的距离比无阻拦索时少s=898m，求从t2时刻至飞机停止，阻拦索对飞机做的功W．

参考答案：（1）飞机仅在阻力f的作用下做匀减速直线运动，
由动能定理得：-fx=0-12mv12，
解得：x=980m；
（2）由v-t图象可知，飞机加速度：
a=△v△t=10-702.4-0.4=-30m/s2，加速度大小为30m/s2，
对飞机，由牛顿第二定律得：2Tcosα2+f=ma，
解得：T=5.5×105N；
（3）无阻拦索时，飞机需滑行x=980m，
有阻拦索时，飞机实际滑行距离：x′=x-s=82m，
由图象面积可知，从t1时刻至t2时刻，飞机的位移为s1=80m，
从t2时刻至飞机停止，飞机的位移为s2=2m，
从t2时刻至飞机停止，由动能定理得：
W-fs2=0-12mv22，
解得：W=-9×105J．
答：（1）飞机继续滑行的距离为980m．
（2）此时阻拦索中的弹力为5.5×105N；
（3）阻拦索对飞机做的功为-9×105J．

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  如图所示，两极板间距为d的平行板电容器与一电源相连，距上极板处有一质量为，带电量为的小球自由释放，穿过上极板的小孔后，恰好能来到下极板，若将下极板向上平移，小球仍从同一位置释放，则下列说法正确的是?（?）

A．仍能打到下极板上，且速度恰好为0
B．仍能打到下极板上，且速度大于0
C．不能达到下极板上，距离上极板最大距离为
D．不能打到下极板上，距离上极板最大距离为

参考答案：D

本题解析：第一次恰能打到下板，则由动能定理得：，第二次假设速度为0时，据上板距离为，则由动能定理得，由，整理可得：，D项正确

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，一轻质弹簧下端固定在水平地面上，上端与物体A连接，物体A又与一跨过定滑轮的不可伸长的轻绳一端相连，绳另一端悬挂着物体B，B的下面又挂着物体C，A、B、C均处于静止状态。现剪断B和C之间的绳子，在A、B运动过程中，弹簧始终在弹性限度范围内。（已知弹簧的劲度系数为k，物体A质量为3m，B和C质量均为2m）试求：
（1）物体A的最大速度；
（2）轻绳对物体B的最大拉力和最小拉力。

参考答案：解：（1）绳剪断前，弹簧伸长量：
物体A所受合外力为零时，速度最大。此时弹簧压缩量：
对A、B组成的系统，满足：
解得
（2）剪断细绳瞬间，B所受拉力最大。对B受力分析：
对A、B组成的系统：2mg=(2m+3m)a
解得：
B运动到最高点时拉力最小，由运动的对称性可知：
解得：

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图所示，有一半径为R的半圆形圆柱面MPQ，质量为2m的A球与质量为m的B球，用轻质绳连接后挂在圆柱面边缘．现将A球从边缘M点由静止释放，若不计一切摩擦，
求（1）A球沿圆柱面滑到最低点P时的速度大小．
（2）A球沿圆柱面滑到最低点P的过程中绳子对A，对B，对AB所组成的系统各做多少功．

参考答案：当A球运动到P点时，作出图象如图所示：



设A球的速度为v，根据几何关系可知B球的速度为

本题解析：

本题难度：一般