1、计算题  如图所示，有一个可视为质点的质量为m=1kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0=2m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M=3kg的长木板，已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ=0.3，圆弧轨道的半径为R=0.4m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，g 取10m/s2。求：
（1）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；
（2）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大？

参考答案：解：（1）小物块在C点时的速度为
小物块由C到D的过程中，由动能定理得
代入数据解得：
小球在D点时由牛顿第二定律得，代入数据解得FN=60N
由牛顿第三定律得F"N=FN=60N
方向竖直向下。
（2）设小物块刚滑到木板左端时达到共同速度，大小为v，小物块在木板上滑行的过程中，
小物块与长木板的加速度大小分别为
速度分别为v=vD -a1t
v=a2t
对物块和木板系统，由能量守恒定律得。
解得L=2.5m，即木板的长度至少是2.5m。

本题解析：

本题难度：困难

2、简答题  如图（甲），MN、PQ两条平行的光滑金属轨道与水平面成θ=30°角固定，M、P之间接电阻箱R，电阻箱的阻值范围为0～4Ω，导轨所在空间存在匀强磁场，磁场方向垂直于轨道平面向上，磁感应强度为B=0.5T．质量为m的金属杆a?b水平放置在轨道上，其接入电路的电阻值为r．现从静止释放杆a?b，测得最大速度为vm．改变电阻箱的阻值R，得到vm与R的关系如图（乙）所示．已知轨距为L=2m，重力加速度g=l0m/s2，轨道足够长且电阻不计．

（1）当R=0时，求杆a?b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小及杆中的电流方向；
（2）求金属杆的质量m和阻值r；
（3）求金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm；
（4）当R=4Ω时，求随着杆a?b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W．

参考答案：（1）由图可知，当R=0时，杆最终以v=2m/s匀速运动，产生电动势
? E=BLv=0.5×2×2V=2V?
由右手定则判断可知杆中电流方向从b→a
（2）设杆运动的最大速度为v，杆切割磁感线产生的感应电动势?E=BLv
由闭合电路的欧姆定律得：I=ER+r
杆达到最大速度时满足?mgsinθ-BIL=0
联立解得：v=mgsinθB2L2R+mgsinθB2L2r
由图象可知：斜率为k=4-22m/(s?Ω)=1m/(s?Ω)，纵截距为v0=2m/s，
得到：mgsinθB2L2r=v0 mgsinθB2L2=k
解得：m=0.2kg，r=2Ω?
（3）金属杆匀速下滑时电流恒定，则有? mgsinθ-BIL=0
得 I=mgsinθBL=1A
电阻箱消耗电功率的最大值Pm=I2Rm=4W
（4）由题意：E=BLv，P=E2R+r
得?P=B2L2v2R+r
瞬时电功率增大量△P=B2L2v22R+r-B2L2v21R+r
由动能定理得
?W=12mv22-12mv21
比较上两式得 W=m(R+r)2B2L2△P
代入解得 W=0.6J?
答：（1）当R=0时，求杆a b匀速下滑过程中产生感生电动势E的大小2V，杆中电流方向从b→a．
（2）金属杆的质量m为0.2kg，阻值r是2Ω；
（3）金属杆匀速下滑时电阻箱消耗电功率的最大值Pm是4W．
（4）当R=4Ω时，随着杆a b下滑回路瞬时电功率每增大1W的过程中合外力对杆做的功W是0.6J．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  一个物体从斜面上，高为h处，由静止下滑并紧接着在水平面上滑行了一段距离后停止，量得停止处到开始下滑处的水平距离为s （如图所示），不考虑物体滑至斜面底端的碰撞，斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同，求动摩擦因数μ。

参考答案：解：以物体为研究对象
从静止开始运动，最后又停止在水平面上
动能的增量为0，即△Ek=0
可以根据全过程中功与物体动能变化的关系来求解μ
物体沿斜面下滑时，重力和摩擦力对物体做功（支持力不做功）
设斜面的倾角为a ，斜坡的长为L
则重力和摩擦力做的功分别为
WG= mgLsinα，Wf1=- μmgLcosα
在平面上滑行时仅有摩擦力做功
设在平面上滑行的距离为s2
则Wf2=- μmgs2
整个运动过程中，所有外力做的功为W=WG+Wf1+Wf2
即W=mgLsinα-μmgLcosα-μmgs2
根据动能定理W= △Ek
得：mgLsinα-μmgLcosα- μmgs2=0
进一步得出h-μs1-μs2=0
式中s1为斜面底端与物体初位置间的水平距离
故

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，质量m=2kg的物体，从斜面的顶端A以V0 = 10m/s的初速度滑下，在B点与弹簧接触并将弹簧压缩到C点时速度变为零，此时弹簧储存了160 J的弹性势能。已知从A到C的竖直高度h =" 5m" ，(g ="10" m/s2) 求物体在下滑过程中克服摩擦力所做的功。

参考答案：40J

本题解析：过程中重力做正功，弹力做负功，摩擦力做负功，所以根据动能定理可得：
，带入数据可得
点评：基础题，关键是知道弹力做功，全部转化为弹性势能

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，升降机以速度v向上做匀速运动，物体m相对于斜面静止，则物体所受各个力做功情况正确的是（　　）
A．静摩擦力对物体做负功
B．重力对物体做负功
C．支持力对物体不做功
D．合力对物体做正功