1、计算题  如图所示，在坐标系xOy内有一半径为a的圆形区域，圆心坐标为O1（a，0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场。在直线y＝a的上方和直线x＝2a的左侧区域内，有一沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E。一质量为m、电荷量为+q（q>0）的粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入，当速度方向沿x轴正方向时，粒子恰好从O1点正上方的A点射出磁场，不计粒子重力。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）粒子在第一象限内运动到最高点时的位置坐标；
（3）若粒子以速度v从O点垂直于磁场方向射入第一象限，当速度方向沿x轴正方向的夹角θ=30°时，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间t。

参考答案：解：（1）设粒子在磁场中做圆运动的轨迹半径为R，牛顿第二定律有
粒子自A点射出，由几何知识
解得
（2）粒子从A点向上在电场中做匀减运动，设在电场中减速的距离为y1

得
所以在电场中最高点的坐标为（a，）
（3）粒子在磁场中做圆运动的周期
粒子从磁场中的P点射出，因磁场圆和粒子的轨迹圆的半径相等，OO1PO2构成菱形，故粒子从P点的出射方向与y轴平行，粒子由O到P所对应的圆心角为θ1=60° 由几何知识可知，粒子由P点到x轴的距离S=acosθ
粒子在电场中做匀变速运动，在电场中运动的时间
粒子由P点第2次进入磁场，由Q点射出，PO1QO3构成菱形，由几何知识可知Q点在x轴上，粒子由P到Q的偏向角为θ2=120°
则
粒子先后在磁场中运动的总时间
粒子在场区之间做匀速运动的时间
解得粒子从射入磁场到最终离开磁场的时间

本题解析：

本题难度：困难

2、计算题  如图所示在平面直角坐标系xOy中，，第Ⅰ、II象限存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小为E，第III、Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上距原点O为d的P点以速度v0垂直于y轴射入第Ⅰ象限的电场，经x轴射入磁场，已知，．不计粒子重力，求：

（1）粒子在磁场中运动的半径，画出带电粒子运动的轨迹。
（2）从粒子射入电场开始，求粒子经过x轴时间的可能值。

参考答案：（1），轨迹如下图所示。
（2）故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.

本题解析：（1）带电粒子射入电场中作类平抛运动，
由牛顿第二定律
由类平抛运动的特点，竖直方向上作初速为零的匀加速运动，
水平方向上作匀速运动
设合速度与水平方向的夹角为，
由合速度与分速度的关系得

以上六式联立可得，，.
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
洛伦兹力提供向心力，代入可得
由几何关系可确定出带电粒子在磁场中做圆周运动的圆心在y轴下方处，根据圆的对称性，粒子出磁场时的速度和距离与入时对称，带电粒子进入第II象限作斜抛运动，运动情况跟在第一像限对称，
故可画出带电粒子运动的轨迹。
（2）由上问知粒子在第Ⅰ象限的电场中运动的时间，

在磁场中运动的周期由，
带电粒子在磁场中运动的时间为，
带电粒子在第第II象限的电场中运动的时间，
故带电粒子经过x轴正半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.
带电粒子经过x轴负半轴时间的可能值为（n=0、1、2、3…）.

本题难度：一般

3、选择题  一带电荷量为C的质点，只受到重力、电场力和空气阻力三个力作用，由空中的a点运动到b点，重力势能增加3J，克服空气阻力做功0.5J，机械能增加0.5J，则下列判断正确的是
A．a、b两点间的电势差V
B．质点的动能减少2.5J
C．空间电场一定是匀强电场
D．若空间还存在匀强磁场，则质点一定是做曲线运动

参考答案：B

本题解析：由功能关系可知，，因此电场力做功1J，由得V，A错；由动能定理得J，B正确；空间电场是否是匀强电场不能确定，C错；若空间同时还存在匀强磁场，由于运动电荷不受洛伦兹力，因此一定是平行磁感线运动，是直线运动，D错。
功能关系、动能定理、电场力做功等一直是高考热点和重点，试题从三个力做功考查动能定理、功能关系、电场的性质和质点运动性质的判断等，综合性强，能力要求高。

本题难度：简单

4、简答题  带电量为q的粒子（不计重力），匀速直线通过速度选择器（电场强度为E，磁感应强度为B1），又通过宽度为l，磁感应强度为B2的匀强磁场，粒子离开磁场时速度的方向跟入射方向间的偏角为θ，如图所示.试证明：入射粒子的质量m=.

参考答案：粒子过速度选择的速度v=?;在偏转场中，由几何关系，
R=?;又因为qvB=?;所以? m=

本题解析：粒子过速度选择的速度v=?;在偏转场中，由几何关系，

R=?;又因为qvB=?;所以? m=

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30°的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压及整个过程中粒子在磁场中运动的时间？
（3）若带电粒子的速度是（2）中的倍，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？

参考答案：解：（1）粒子能从左边界射出，临界情况有

所以粒子能从左边界射出速度应满足
（2）粒子能从右边界射出：
?
解得
粒子不碰到右极板所加电压满足的条件
因粒子转过的圆心角为60°，所用时间为T/6
而
因返回通过磁场所用时间相同，所以总时间
?
（3）当粒子速度为（2）中的倍时
解得R"=2d粒子，如图
由几何关系可得t=2×2dcos30°=2d ?

本题解析：

本题难度：困难