1、计算题  如图，C1D1E1F1和C2D2E2F2是距离为L的相同光滑导轨，C1D1和E1F1为两段四分之一圆弧，半径分别为r1=8r和r2=r。在水平矩形D1E1E2D2内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B。导体棒P、Q的长度均为L，质量均为m，电阻均为R，其余电阻不计，Q停在图中位置，现将P从轨道最高点无初速释放，则
（1）求导体棒P进入磁场瞬间，回路中的电流的大小和方向（顺时针或逆时针）；
（2）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，求导体棒P离开轨道瞬间的速度；
（3）若P、Q不会在轨道上发生碰撞，且两者到达E1E2瞬间，均能脱离轨道飞出，求回路中产生热量的范围。

参考答案：解：（1）导体棒P由C1C2下滑到D1D2，根据机械能守恒定律：
，
求导体棒P到达D1D2瞬间：
回路中的电流，方向逆时针
（2）棒Q到达E1E2瞬间，恰能脱离轨道飞出，此时对Q：
，
设导体棒P离开轨道瞬间的速度为，根据动量守恒定律：
代入数据得
（3）由（2）若导体棒Q恰能在到达E1E2瞬间飞离轨道，P也必能在该处飞离轨道根据能量守恒，回路中产生的热量
若导体棒Q与P能达到共速v，则根据动量守恒：，
回路中产生的热量
综上所述，回路中产生热量的范围是

本题解析：

本题难度：困难

2、选择题  两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，如图所示。除电阻R外其余电阻不计。现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，弹簧的劲度系数为k，则

[? ]
A．释放瞬间金属棒的加速度小于重力加速度g
B．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流先减小后增大
C．当金属棒运动的速度最大为v时，由题给条件，不能求出金属棒下落的高度
D．电阻R上产生的总热量小于金属棒重力势能的减少量

参考答案：D

本题解析：

本题难度：一般

3、选择题  一个半径为r、质量为m、电阻为R的金属圆环，用一根长为L的绝缘细绳悬挂于O点，离O点下方L/2处有一宽度为L/4，垂直纸面向里的匀强磁场区域，如图所示．现使圆环从与悬点O等高位置A处由静止释放（细绳张直，忽略空气阻力），摆动过程中金属环所在平面始终垂直磁场，则在达到稳定摆动的整个过程中金属环产生的热量是（　　）
A．mgL
B．mg（L/2+r）
C．mg（3L/4+r）
D．mg（L+2r）