1、计算题  一足够长的斜面，最高点为O点。有一长为l=1.00 m的木条AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外。斜面与木条间的摩擦力足够大，以致木条不会在斜面上滑动。在木条A端固定一个质量为M=2.00 kg的重物（可视为质点），B端悬挂一个质量为m=0.50 kg的重物。若要使木条不脱离斜面，在下列两种情况下，OA的长度各需满足什么条件？
(1)木条的质量可以忽略不计。
(2)木条质量为m"=0.50 kg，分布均匀。

参考答案：解：(1)当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示

设斜面倾角为θ，根据力矩平衡条件，若满足条件 ①，木条就不会脱离斜面
根据题意②
联立①②并代入已知条件得?③
(2)设G为木条重心，由题意可知?④
当木条A端刚刚离开斜面时，受力情况如图所示

由(1)中的分析可知，若满足 ⑤ 木条就不会脱离斜面
联立②④⑤并代入已知条件得 ⑥

本题解析：

本题难度：一般

2、简答题  如图所示，光滑斜面的底端a与一块质量均匀、水平放置的平板光滑相接，平板长为2L，L=1.5m，其中心C固定在高为R的竖直支架上，R=1.5m，支架的下端与垂直于纸面的固定转轴O连接，因此平板可绕转轴O沿顺时针方向翻转．问：在斜面上离平板高度为h0处放置一滑块A，使其由静止滑下，滑块与平板间的动摩擦因数μ=0.40，为使平板不翻转，h0最大为多少？（重力加速度g取10m/s2）
某同学这样要使平板不翻转，A在板上滑行的最大距离是L，因此h0最大值可由mgh0-μmgL=0-0求得．
你认为这位同学的解答是否正确？如果认为正确，请解出h0的最大值；如果认为不正确，请指出错误之处，并求出h0的最大值．

参考答案：不正确，因为没有考虑摩擦力的力矩．
设A在水平板上滑行S停下，恰好不翻倒
对平板：N（L-S）=μNR
求得S=L-μR=（1.5-0.40×1.5）=0.9m
对A：mgh0-μmgS=0-0　
求得：h0=μS=0.40×0.90=0.36m
答：这位同学的解答不正确，h0的最大值为0.36m．

本题解析：

本题难度：一般

3、填空题  如图所示，一块均匀木板AB，长为12m，重为200N，距A端3m处有一固定转动轴O，另一端B以绳悬住，使板呈水平状态，绳与木板的夹角为30°。如果绳能承受的最大拉力为200N，现使一个重600N的人在板上行走，则此人在距A端__________m至__________m的范围内是安全的。

参考答案：2,3.5

本题解析：当人在O点左侧行走时，当板恰好要逆时针转动时，人走到离O点向左最远处．此时绳子的拉力为零．
当人在O点右侧行走时，当绳拉力达到最大拉力时，人走到离O点向右最远处．根据力矩平衡条件求解人在板行走的安全距离．
解：当人在O点左侧行走时，当板恰好要逆时针转动时，设人走到离O点左侧距离xm处．
根据力矩平衡条件得：G人x=G板L，L=3m，得到x=m=1m，则人距A端距离为3m．
当人在O点右侧行走时，当绳拉力达到最大拉力时，人走到离O点向右最远处，设离A端距离为y．
G板L+G人（y-3）=F?OBsin30°? F=200N，OB=9m，L=3m
代入解得y=3.5m．
故本题答案是：2；3.5

本题难度：一般

4、简答题  商店常用案秤称量货物的质量，如图所示，称量时若在秤盘下粘一块泥，称量的结果比实际质量______（选填“大”或“小”）；若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，称量结果比实际质量______（选填“大”或“小”）．

参考答案：称量时若在秤盘下粘一块泥，实际读数应该是等于砝码示数和泥巴示数的和，而只读砝码示数，故称量的结果比实际质量小；
若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些，在放物体之前，砝码游码已经不足零刻度上，称量的结果比实际质量小．
故答案为：小，小．

本题解析：

本题难度：一般

5、简答题  如图，OA是一根长为L=0.3m的轻质硬杆，其一端通过光滑铰链与竖直光滑墙面连接，另一端A固定一质量均匀分布的球B，O′点为球心，O、A、O′三点在一条直线上，B球半径为r=0.2m，质量为M=3.0kg．矩形物块C的厚度为d=0.1m，质量为m=2.0kg，物块与球面间的动摩擦因数为μ=0.4．现在物块下端施加一个竖直向上、大小为30N的力F，使物块保持静止．g=10m/s2．求：
（1）B球对物块C的摩擦力和压力的大小；
（2）撤去力F后，B球对物块C的摩擦力大小．

参考答案：（1）对于物块C：Ff=F-mg=10N，方向竖直向下．
B球处于力矩平衡状态：Mf+MN=MG
即Ffd+N

本题解析：

本题难度：一般