1、选择题 组成星球的物质是靠万有引力吸引在一起的，这样的星球有一个最大的自转速率，如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以维持其赤道附近的物体做圆周运动，由此能得到半径为R、质量为M且均匀分布的星球的最小自转周期T，下列表达式中正确的是（? ）
A．
B．
C．
D．
参考答案：A
本题解析：
本题难度：一般
2、计算题 （18分）万有引力定律揭示了天体运动的规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。
（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球的质量为M，自转周期为T，引力常量为G。将地球看作是半径为R，质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0。
a.若在北极上空h处称量，弹簧秤的读数为F1，求比值F1/F0的表达式（并就
的情形算出具体数值，（计算结果保留两位有效数字）
b.若在赤道地面处称量，弹簧秤的读数为F2，求比值F2/F0的表达式
（2）设想地球绕太阳公转的半径为r，太阳的半径为RS，地球的半径为R，三者均减小为现在的1.0%，太阳和地球的密度均匀且不变，仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？
参考答案：（1） 
；
?（2）不变
本题解析：（1）设物体的质量m。
a．物体处于北极以及北极上方时，万有引力等于重力，
，
在北极上空h处
可得
当时，
b.在赤道上弹簧秤的读数表示重力的大小，即
，可以求得
（2）地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力。设太阳的质量为MS，地球的质量为M，地球公转的周期为TE。
根据太阳的引力提供地球的向心力，
太阳的质量
，其中ρ为太阳的密度。
所以有
从上式可以看出当r、R、RS均变为现在的百分之一时，周期不变，即“设想地球”的一年与现实地球的1年相同。
本题难度：一般
3、实验题 截至2003年10月“神舟”五号载人飞船发射成功，我国在航天领域已“过六关”，即“上天关”“回收关”“一箭多星关”“地球同步关”“太阳同步关”“载人航天关”，过了这六关，就可以真正称为航天大国了.1970年4月24日，我国发射了第一颗人造地球卫星——“东方红１号”，它的运转周期是114 min，轨道半径平均为7 782 km，由此计算得地球质量为________.
参考答案：5.96×1024 kg
本题解析：根据G
=mr
,
M=
?kg=5.96×1024 kg.
本题难度：简单
4、计算题 （16分）“嫦娥一号”的成功发射，为实现中华民族几千年的奔月梦想迈出了重要的一步.如图所示，“嫦娥一号”先进入绕月飞行的椭圆轨道，然后再椭圆轨道近月点
变轨进入绕月飞行圆轨道；已知“嫦娥一号”绕月飞行的椭圆轨道远月点
距月球表面高度为
；又已知“嫦娥一号”绕月圆轨道飞行时，距月球表面的高度为
，飞行周期为
，月球的半径为
，万有引力常量为
；再后，假设宇航
参考答案：
本题解析：
本题难度：一般
5、计算题 我国的“探月工程”计划于2017年宇航员登上月球。若宇航员登月前记录贴近月球表面绕月球做匀速圆周运动的飞船飞行一周的时间为T；登上月球后，以初速度υ0竖直向上抛出一小球，测出小球从抛出到落回原处所需的时间t。求月球的半径R。
参考答案：
本题解析：飞船靠近月球表面做匀速圆周运动，有：
?（3分）
质量为m′的小球在月球上做竖直上抛，有：
?（2分）
又
?（3分）
由以上各式可求得
?（2分）
点评：常常建立这样的模型：环绕天体绕中心天体做匀速圆周运动，由中心天体的万有引力提供向心力．重力加速度g是联系物体运动和天体运动的桥梁．
本题难度：简单
考试问吧
