1、计算题 (18分)
题24图中A、B之间为一峡谷,相距2d,C为固定在悬崖上的一根横梁,一箩筐D通过两根轻绳挂在横梁上,当箩筐静止时,它正好处在峡谷AB的正中央,且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上.已知筐的质量为M,每根绳的长度都是l,筐的大小和d相比可忽略不计.现有一人位于峡谷的一边A处,他想到达峡谷的对岸B处,在他身边有很多质量差不多都是m的石块,于是他便不断把石块抛入箩筐,使箩筐动起来,当筐摆恰好到A处时(轻绳与竖直方向夹角未超过10?),他就跨入筐中,当筐摆到B处时,再跨出筐到达B处.如果此人每次只向筐中扔一个石块,当石块击中筐时,筐恰好都位于峡谷的正中央,石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动,石块击筐的时刻,其速度的大小为v0,方向都是水平的,不计空气阻力,重力加速度为g,试求:
(1)此人从A处进入箩筐到摆动至B处经过的时间.
(2)要使筐摆到A处,此人至少需向箩筐中扔的石块数.
2、选择题 甲乙两个人静止地站在光滑水平冰面上,当甲用力推乙时,甲乙分别向相反方向运动。已知甲乙的质量分别为45kg和50kg,则推后甲乙的速度大小之比为(?)
A.10∶9
B.1∶5
C.9∶10
D.1∶2
3、简答题 如图所示,质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上,木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01,板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车,车与木板的档板相距L=5m,车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动,经时间t=2s,车与挡板相碰,碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断,车与挡板粘合在一起,求:
(1)试通过计算说明,电动小车在木板上运动时,木板能否保持静止?
(2)试求出碰后木板在水平面上滑动的距离.
4、计算题 (10分)一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时,炸裂成质量比为3:2的两小块,质量大的以100m/s的速度反向飞行,求两块落地点的距离。(g取10m/s2)
5、计算题 图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体,它对滑块的阻力可调。起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L,现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求(忽略空气阻力):
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小;
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。