1、计算题  （18分）
题24图中A、B之间为一峡谷，相距2d，C为固定在悬崖上的一根横梁，一箩筐D通过两根轻绳挂在横梁上，当箩筐静止时，它正好处在峡谷AB的正中央，且和峡谷两边的平地差不多在同一水平面上．已知筐的质量为M，每根绳的长度都是l，筐的大小和d相比可忽略不计．现有一人位于峡谷的一边A处，他想到达峡谷的对岸B处，在他身边有很多质量差不多都是m的石块，于是他便不断把石块抛入箩筐，使箩筐动起来，当筐摆恰好到A处时（轻绳与竖直方向夹角未超过10?），他就跨入筐中，当筐摆到B处时，再跨出筐到达B处．如果此人每次只向筐中扔一个石块，当石块击中筐时，筐恰好都位于峡谷的正中央，石块击中筐后随即落在筐内并和筐一起运动，石块击筐的时刻，其速度的大小为v0，方向都是水平的，不计空气阻力，重力加速度为g，试求：
（1）此人从A处进入箩筐到摆动至B处经过的时间．
（2）要使筐摆到A处，此人至少需向箩筐中扔的石块数．

参考答案：（1）
（2）

本题解析：
（1）箩筐做简谐运动周期
?（3分）（2分）
（2）设第一个石块扔入箩筐后，筐开始运动的速度为，由动量守恒定律有
?解得：?（2分）
当第二个石块刚要进箩筐时，箩筐恰好刚回到峡谷中央，速度的大小为，方向与石块速度的方向相同，设石块进入筐后，筐的速度为，由动量守恒定律有
，由②③两式，得（2分）
当第n个石块进入筐时，筐的速度为?（3分）
若箩筐具有速度后，恰好能摆到峡谷的A处，此时，筐上升的高度为h，则由能量关系（3分）?而：?（2分）
解得（3分）

本题难度：一般

2、选择题  甲乙两个人静止地站在光滑水平冰面上，当甲用力推乙时，甲乙分别向相反方向运动。已知甲乙的质量分别为45kg和50kg，则推后甲乙的速度大小之比为（?）
A．10∶9
B．1∶5
C．9∶10
D．1∶2

参考答案：A

本题解析：以两人为一个系统，水平方向不受外力，系统动量守恒，则，故选A
点评：本题难度较小，首先应分析受力，判断动量是否守恒，规定正方向后列公式求解

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，质量为M=4kg的木板静止置于足够大的水平面上，木板与水平面间的动摩擦因数μ=0.01，板上最左端停放着质量为m=1kg可视为质点的电动小车，车与木板的档板相距L=5m，车由静止开始从木板左端向右做匀加速运动，经时间t=2s，车与挡板相碰，碰撞时间极短且碰后电动机的电源切断，车与挡板粘合在一起，求：
（1）试通过计算说明，电动小车在木板上运动时，木板能否保持静止？
（2）试求出碰后木板在水平面上滑动的距离．

参考答案：（1）设木板不动，电动车在板上运的加速度为a0．
由L=12a0t2
得a0=2.5m/s2
此时木板使车向右运动的摩擦力F=ma0=2.5N
木板受车向左的反作用力F′=F=2.5N
木板受地面向右最大静摩擦力Ff=μ（M+m）g=0.5N
F′＞Ff
所以木板不可能静止，将向左运动
（2）设电动车向右运动加速度a1，木板向左运动加速度为a2，碰前电动车速度为v1，木板速度为v2，碰后共同速度为v，两者一起向右运动s而停止．
对电动车?F=ma1
对木板F′-μ（m+M）g=Ma2
F′=F…
又12a1t+12a2t=l
解得?a1=2.1m/s2，a2=0.4m/s2
v1=a1t=4.2m/s，v2=a2t=0.8m/s
两者相碰时，动量守恒?mv1-Mv2=（m+M）v
v=mv1-Mv2m+M=1×4.2-4×0.85=0.2m/s
根据动能定理：-μ(m+M)gS=-12(m+M)v2
解得：S=0.2m
答：（1）木板不可能静止，将向左运动
（2）碰后木板在水平面上滑动的距离是0.2m．

本题解析：

本题难度：一般

4、计算题  （10分）一颗手榴弹在5m高处以v0=10m/s的速度水平飞行时，炸裂成质量比为3：2的两小块，质量大的以100m/s的速度反向飞行，求两块落地点的距离。（g取10m/s2）

参考答案：gt2

本题解析：手榴弹在高空飞行炸裂成两块，以其为研究对象，系统合外力不为零，总动量不守恒。但手榴弹在爆炸时对两小块的作用力远大于自身的重力，且水平方向不受外力，系统水平方向动量守恒，以初速度方向为正。
由已知条件：m1：m2=3：2
m1? m2
初：v0="10m/s?" v0=10m/s
末：v1="-100m/s?" v2="?" ?(m1+m2)v0=m1v1+m2v2
?
炸后两物块做平抛运动，其间距与其水平射程有关。
Δx=(v1+v2)t
?
y=h=gt2
即为所求。

本题难度：简单

5、计算题  图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料——ER流体，它对滑块的阻力可调。起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动。为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为时速度减为0，ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变。试求（忽略空气阻力）：
（1）下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能；
（2）滑块向下运动过程中加速度的大小；
（3）滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小。

参考答案：解：（1）设物体下落末速度为v0，由机械能守恒定律
，得
设碰后共同速度为v1，由动量守恒定律
2mv1=mv0，得
碰撞过程中系统损失的机械能
（2）设加速度大小为a，有
得
（3）设弹簧弹力为FN，ER流体对滑块的阻力为FER，受力分析如图所示
?

FS=kx
x=d+mg/k
得

本题解析：

本题难度：一般