1、简答题  开普勒1609年一1619年发表了著名的开普勒行星运行三定律，其中第三定律的内容是：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．万有引力定律是科学史上最伟大的定律之一，它于1687年发表在牛顿的《自然哲学的数学原理中》．
（1）请从开普勒行星运动定律等推导万有引力定律（设行星绕太阳的运动可视为匀速圆周运动）；
（2）万有引力定律的正确性可以通过“月-地检验”来证明：
如果重力与星体间的引力是同种性质的力，都与距离的二次方成反比关系，那么，由于月心到地心的距离是地球半径的60倍；月球绕地球做近似圆周运动的向心加速度就应该是重力加速度的1/3600．
试根据上述思路并通过计算证明：重力和星体间的引力是同一性质的力（已知地球半径为6.4×106m，月球绕地球运动的周期为28天，地球表面的重力加速度为9.8m/s2）．

参考答案：（1）设行星的质量为m，太阳质量为M，行星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径为R，公转周期为T，太阳对行星的引力为F．
太阳对行星的引力提供行星运动的向心力F=m(2πT)2R=4π2mRT2
根据开普勒第三定律R3T2=K得T2=R3K?
故F=4π2mKR2
根据牛顿第三定律，行星和太阳间的引力是相互的，太阳对行星的引力大小与行星的质量成正比，反过来，行星对太阳的引力大小与也与太阳的质量成正比．所以太阳对行星的引力
F∝MmR2
写成等式有?F=GMmR2（G为常量）．
（2）月球绕地球作圆周运动的向心加速度为an=4π2T2r
∴an=2.59×10-3m/s2
月球做圆周运动的向心加速度与地球表面重力加速度的比为
ang=2.59×10-39.8≈13600
所以，两种力是同一种性质的力．

本题解析：

本题难度：一般

2、选择题  A、B两颗地球卫星绕地球做圆周运动，运转的周期之比为，则
A．轨道半径之比为
B．线速度之比为
C．向心加速度之比为
D．质量之比为

参考答案：B

本题解析：据题意，已知卫星的运转周期之比为，则轨道半径之比为：据，即，故选项A错误；线速度之比为：据，即，故选项B正确；向心加速度之比为：据，即，故选项C错误；卫星的质量比无法计算，故选项D错误。
考点：本题考查万有引力定律。

本题难度：一般

3、简答题  地面上物体的重力近似地等于地球对物体的万有引力，即G，式中r为物体到地球中心的距离。某同学依据上式得出：物体越深入地面以下重力越增加，如果物体接近地球中心，其重力会趋向于无限大。你认为该同学的结论正确吗？

参考答案：解：该同学的结论不正确。物体深入地面以下时，应该将地球“分成”若干很小的部分，使每一部分均可视为质点，然后求出各质点对物体的作用力，再求合力。公式G仍可使用。但应注意：这时式中r仍是物体到地心的距离，它小于地球半径，M不表示地球的全部质量，而是指以r为半径的地球内部球体的质量。当物体接近地球中心时，由于地球质量分布的对称性，因此地球的各部分对物体引力的合力为零，即物体在地球中心处的重力为零。

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  关于天体运动的说法，下列正确的是
A．牛顿思考了苹果落地的问题，发现了万有引力定律，并用扭秤测出引力常量
B．卡文迪许做了著名的“月-地”检验，验证地面上物体的重力与地球吸引月球、太阳吸引行星的力是同种性质的力
C．万有引力定律的发现预言了彗星回归，预言了未知星体海王星和冥王星
D．使卫星环绕地球运行的最小的发射速度称第一宇宙速度；高轨道卫星环绕速度较小，所以发射更容易些

参考答案：C

本题解析：略

本题难度：简单

5、选择题  已知引力常量G、月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算出的物理量有（　　）
A．月球的质量
B．地球的质量
C．地球的半径
D．月球绕地球运行速度的大小

参考答案：研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式
GMmR2=m?4π2RT2
M=4π2R3GT2，所以可以估算出地球的质量，不能估算出月球的质量，故A错误，B正确．
C、由于不知道地球表面的重力加速度，也不知道近地卫星的线速度或者周期，所以无法求出地球的半径，故C错误．
D、研究月球绕地球做匀速圆周运动，根据圆周运动知识得：
月球绕地球运行速度的大v=2πRT，故D正确．
故选BD．

本题解析：

本题难度：简单