1、简答题  如图所示，半径为r的金属圆环置于水平面内，三条电阻均为R的导体杆Oa、Ob和Oc互成120°连接在圆心O和圆环上，圆环绕经过圆心O的竖直金属转轴以大小为ω的角速度按图中箭头方向匀速转动．一方向竖直向下的匀强磁场区与圆环所在平面相交，相交区域为一如图虚线所示的正方形（其一个顶点位于O处）．C为平行板电容器，通过固定的电刷P和Q接在圆环和金属转轴上，电容器极板长为l，两极板的间距为d．有一细电子束沿两极板间的中线以大小为v0（v0＞ 2ωl π ）的初速度连续不断地射入C． （1）射入的电子发生偏转时是向上偏转还是向下偏转？ （2）已知电子电量为e，质量为m．忽略圆环的电阻、电容器的充电放电时间及电子所受的重力和阻力．欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足什么条件？ 参考答案：（1）根据右手定则判断可知，三个导体杆产生的感应电动势都指向O点，O点相当于电源的正极，则电容器上板电势高于下板电势，电场方向向下，故射入的电子发生偏转时是向上偏转．?① （2）当导体杆处于磁场中时，感应电动势 E=Br.v② 导体杆转动的平均速度.v=12r?ω 所以，E=12Br2ω?③ 此时，磁场中导体杆的电阻为内电阻，其余的电阻为外电阻，电容器的电压 U=R/2R+R/2E=13E④ 射入的电子在两极板间运动　l=v0t⑤ 因为v0＞2ωlπ，所以t＜π2ω⑥ 而π2ω就是每条导体杆在磁场中运动的时间，因此有部分电子在两极板间运动的时间内，极板间的电场始终存在，这部分电子在极板间的偏转量最大． 设电子恰好能离开通过C，有d2=12at2⑦ 而　　　a=eUmd⑧ 由以上各式得　B=6mv20d2eωr2l2⑨ 磁感强度B应满足的条件是　B＜6mv20d2eωr2l2⑩ 答： （1）射入的电子发生偏转时向上偏转． （2）欲使射入的电子全部都能通过C所在区域，匀强磁场的磁感应强度B应满足的条件是：B＜6mv20d2eωr2l2． 本题解析： 本题难度：一般 2、选择题  如图所示，一轻弹簧左端与物体A相连，右端与物体B相连，开始时，A、B均在粗糙水平面上不动，弹簧处于原长状态．在物体B上作用一水平向右的恒力F，使物体A、B向右运动．在此过程中，下列说法中正确的为（　　） A．合外力对物体A所做的功等于物体A的动能增量 B．外力F做的功与摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增量 C．外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和 D．外力F做的功加上摩擦力对物体B做的功等于物体B的动能增量与弹簧弹性势能增量之和

参考答案：A、由动能定理可知，合外力对物体A所做的功等于物体A的动能增量，故A正确；
B、外力F做的功、弹簧弹力对B做的功、摩擦力对物体B做的功之和等于物体B的动能增，故B错误；
C、外力F做的功及摩擦力对物体A和B做功的代数和等于物体A和B的动能增量及弹簧弹性势能增量之和，故C正确，D错误；
故选AC．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，水平地面上OP段是粗糙的，OP长为L=1.6m，滑块A、B与该段的动摩擦因数都为μ=0.5，水平地面的其余部分是光滑的．滑块B静止在O点，其质量mB=2kg．滑块A在O点左侧以v0=5m/s的水平初速度向右运动，并与B发生碰撞．A的质量是B的K（K取正整数）倍，滑块均可视为质点，取g=10m/s2．
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，求A、B碰撞过程中损失的机械能；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，试讨论K在不同取值范围时滑块A克服摩擦力所做的功．

参考答案：（1）设滑块A碰B后的共同速度为v，AB碰撞过程中损失的机械能为△E
由动量守恒定律有?mAv0=（mA+mB）v?①
由能量守恒定律有△E=12mAv2-12（mA+mB?）v2?②
联立①②式并代入数据解得?△E=25KK+1J?③
（2）设碰撞后A、B速度分别为vA、vB，且设向右为正方向，由于弹性碰撞，则有：
? mAv0=mAvA+mBvB?④
? 12mAv02=12mAv?2A+12mBv?2B?⑤
联立④⑤式并代入数据解得?v?A=5(K-1)K+1m/s?⑥
? v?B=10KK+1m/s?⑦
假设滑块A、B都能在OP段滑动，滑块A、B在OP段的加速度（aA=aB=μg）相等，由⑥⑦式知在任意时刻vB＞vA，滑块A、B不会再一次发生碰撞．
由题知，当滑块A刚好能够到达P点有?12mAv2A=μmAgL? ⑧
代入数据解得K? ⑨
讨论：
（1）当K=1?时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0? ⑩
（2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为WfA=12mAv2A=25K(K-1K+1)2J?（11）
（3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16KJ?（12）
答：
（1）若滑块A与B发生完全非弹性碰撞，A、B碰撞过程中损失的机械能为25KK+1；
（2）若滑块A、B构成的系统在碰撞过程中没有机械能损失，滑块A克服摩擦力所做的功情况有：
? （1）当K=1 时，vA=0，滑块A停在O点，A克服摩擦力所做的功为WfA=0?
? （2）当1＜K≤9时，滑块A停在OP之间，A克服摩擦力所做的功为WfA=12mAv2A=25K(K-1K+1)2J?
? （3）当K＞9时，滑块A从OP段右侧离开，A克服摩擦力所做的功为WfA=μmAgL=16KJ

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  一辆汽车以v1=6m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行s1=3.6m，如果改以v2=8 m/s的速度行驶时，同样情况下急刹车后滑行的距离s2为
A.6.4 m
B.5.6 m
C.7.2 m
D.10.8 m

参考答案：A

本题解析：急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦力为F，根据动能定理得：-Fs1=0-mv12，-Fs2=0-mv22.两式相除得：，故得汽车滑行距离s2=×3.6 m=6.4 m.
思路分析：急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零.设摩擦力为F，根据动能定理分析
试题点评：本题考查了动能定理的应用

本题难度：一般

5、计算题  （14分）如图甲所示是一打桩机的简易模型。质量m=1kg的物体在拉力F作用下从与钉子接触处由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，到最高点后自由下落，撞击钉子，将钉子打入一定深度。物体上升过程中，机械能E与上升高度h的关系图象如图乙所示。不计所有摩擦，g取10m/s2。求：

（1）物体上升到1m高度处的速度；
（2）物体上升1 m后再经多长时间才撞击钉子（结果可保留根号）；
（3）物体上升到0.25m高度处拉力F的瞬时功率。

参考答案：（1）2m/s?（2） t=s （3）12W

本题解析：⑴设物体上升到h1=1m处的速度为v1，由图乙知?（2分）
解得? v1=2m/s?（1分）⑵解法一：由图乙知，物体上升到h1=1m后机械能守恒，即撤去拉力F，物体仅在重力作用下先匀减速上升，至最高点后再自由下落．设向上减速时间为t1，自由下落时间为t2
对减速上升阶段有??解得? t1=0.2s? 1分
减速上升距离?=0.2m? 1分
自由下落阶段有??1分?解得?s? 1分
即有 t=t1+t2=s? 1分
解法二：物体自h1=1m后的运动是匀减速直线运动，设经t时间落到钉子上，则有?3分
解得? t=s? 2分
（3）对F作用下物体的运动过程，根据功能量关系有?1分
由图象可得，物体上升h1=1m的过程中所受拉力F=12N?1分
物体向上做匀加速直线运动，设上升至h2=0.25m时的速度为v2，加速度为a。根据牛顿第二定律 有??1分
根据运动学公式有??1分
瞬时功率? P=Fv2?1分
解得? P=12W? 1分

本题难度：一般