1、计算题  ?如图所示的空间分为I、II、III三个区域，各竖直边界面相互平行，I、II区域均存在电场强度为E的匀强电场，方向垂直界面向右；同时II区域存在垂直纸面向外的匀强磁场；III区域空间有一与FD边界成450角的匀强磁场，磁感应强度大小为B，其下边界为水平线DH,右边界是GH:一质量为、电荷量为q的带正电的粒子（重力不计）从O点由静止释放，到达A点时速度为v0，粒子在C点沿着区域III的磁感线方向进人III区域，在DH上的M点反弹，反弹前、后速度大小不变，方向与过碰撞点的竖直线对称，已知粒子在III区域内垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动的轨道半径为r= ，C点与M点的距离为，M点到右边界GH的垂直距离为。求：
(1）粒子由O点运动到A点的时间t1=?
（2) A与C间的电势差UAC=?
（3）粒子在III区域磁场内运动的时间t2＝？

参考答案：（1）；（2）；（3）

本题解析：
试题分析:设粒子由O运动到A的过程中加速度为a。则
qE=ma
v0=at1
解得
（2）设粒子在C点速度为vC,则从A运动到C的过程中有

粒子在Ⅲ区域内以速度vC做圆周运动，半径为r,则
；解得，
(3)粒子在C点沿着区域Ⅲ的磁感线进入Ⅲ区域，所以粒子由C运动到M的匀速直线运动，设运动时间为t3，则
粒子在M点反弹后，速度方向垂直于磁场方向，所以粒子做匀速圆周运动，设周期为T，做匀速圆周运动的时间为t4，M点到右边界的垂直距离为，所以粒子在磁场中刚好完成八分之一个圆周运动，则


粒子在III区域磁场内运动的时间

本题难度：一般

2、选择题  (19分)如图甲所示，虚线MN上方存在垂直纸面向里的匀强磁场，MN下方存在竖直向下的匀强磁场，两处磁场磁感应强度大小相等。相距L=1．5 m的足够长的金属导轨竖直放置，导轨电阻不计。质量为m1=1kg的金属棒ab和质量为m2=0.27kg的金属棒cd均通过棒两端的套环水平地套在金属导轨上，金属棒的电阻Rab=Rcd=0.9Ω，ab棒光滑，cd棒与导轨间动摩擦因数为μ=0.75。现由静止释放cd棒，同时ab棒受方向竖直向上，大小按图乙所示变化的外力F作用而运动，经研究证明ab棒做初速度为零的匀加速运动，g取10m/s2。
(1)求磁感应强度B的大小和ab棒加速度的大小；
(2)已知在前2s内外力F做功为40J，求这一过程中两金属棒产生的总焦耳热；
(3)求cd棒达到最大速度所需的时间t0。

参考答案：(1) B＝1.2T，
(2)；
(3)2s

本题解析：和ab棒加速度的大小；由动能定理及其相关知识列方程解出两金属棒产生的总焦耳热；运用摩擦定律、安培力、闭合电路欧姆定律、速度公式等列方程求出cd棒达到最大速度所需的时间t0。
解：（1）（7分）经过时间t，金属棒ab的速率：（1分）
此时，回路中的感应电流： ?（1分）
?（1分）
对金属棒ab，由牛顿第二定律得：?（1分）
（1分）
由以上各式整理得：
在图线上取两点：t1=0，F1=11N；
t2=2s，F2=14.6N
代入上式得：?（1分）
B＝1.2T?（1分）?
（2）（6分）在2s末金属棒ab的速率：?（1分）
所发生的位移：?（1分）
由动能定理得：?（2分）?
（1分）
联立解得：?（1分）
（3）（6分）cd棒先做加速度逐渐减小的加速运动，当cd棒所受重力与滑动摩擦力相等时，速度达到最大，此时有：?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
?（1分）
整理得：（1分）

本题难度：一般

3、简答题  （17分）
如图所示，在x轴上方有水平向左的匀强电场，电场强度为E1；下方有竖直向上的匀强电场，电场强度为E2，且。在x轴下方的虚线（虚线与茗轴成45°角）右侧有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B。有一长为L的轻绳一端固定在第一象限内的O′点，且可绕O′点在竖直平面内转动；另一端拴有一质量为m的小球，小球带电量为+q。OO′与x轴成45°角，其长度也为L。先将小球放在O′点正上方，从绳恰好绷直处由静止释放，小球刚进人有磁场的区域时将绳子断开。
试求：
（1）绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小；
（2）小球刚进入有磁场的区域时的速度大小；
（3）小球从进入有磁场的区域到第一次打在x轴上经过的时间。

参考答案：（1）
（2）
（3）

本题解析：
（1）小球一开始受到的合力为，做匀加速直线运动。设绳子第一次刚拉直还没有开始绷紧时小球的速度大小为v。根据动能定理可得：
…………………………………………①（2分）
解得：………………………②（1分）
（2）设绳子刚绷紧后小球速度大小为v2，则进入有磁场的区域时速度的大小为v3则：

………………………③（2分）
根据动能定理可得：

……………………………………④（2分）
联立②③④式解得：
……………⑤（2分）
（3）带电小球垂直于磁场边界进入有磁场的区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r。由牛顿第二定律可得：
……………………………………………………………………⑥（3分）
带电小球运动半个圆周后，从磁场边界射出有磁场的区域，然后做匀速直线运动，设匀速直线运动的距离为d。则：?
由几何关系得：………………………………………………………⑦（2分）
设小球从进入有磁场的区域到第一次打在戈轴上经过的时间为t。则：
………………………………………………………………⑧（2分）
联立⑥⑦⑧式解得：
……………………………………（1分）

本题难度：一般

4、计算题  如图所示，在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场I以及匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，MP区域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场．一质量为m带电量为+q的带电粒子从电场中坐标为(-L，O)的点以速度v0沿+y方向射出，从y轴上坐标(O，2L) 的C处射入区域I，并且沿x的正方向射出区域I，带电粒子经过匀强磁场Ⅱ后第二次经过y，轴时就回到C点（粒子的重力忽略不计）．求：
(1)第二象限匀强电场场强E的大小；
(2)区域I内匀强磁场磁感应强度B的大小；
(3)问区域Ⅱ内磁场的宽度至少为多少？
(4)粒子两次经过C的时间间隔为多少？
(5)请你通过对粒子运动轨迹描述定性判断：带电粒子能否通过坐标为(L,10L)的点．

参考答案：（1）（2）（3）
（4）（5）否

本题解析：（1）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.
根据类平抛规律可求得?
（2）设到y轴时带电粒子的水平分速度为，则?
粒子进入磁场Ⅰ的速度方向与x轴正向成450；
粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，由几何知识可得：?
由洛伦兹力充当向心力：
可解得：?
（3）粒子在磁场区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：，即只要满足即可。
（4）粒子在磁场区域Ⅰ运动时间：?
粒子在真空区域MP的运动时间：
粒子在磁场区域Ⅱ运动时间：?

?
（5）根据类平抛运动的对称性可知道：不能通过（L,10L）的点

点评：此类题型综合了物理学上重要的运动模型，通过结合类平抛运动规律，分析粒子进入磁场区域的速度大小和方向，并结合匀速圆周运动、几何知识求出磁场强度。在磁场区域1、真空区域、磁场区域2，由于粒子速度大小都不变，所以比较方便求出其返回C的时间。最后利用轨迹的对称性分析出不可能经过（L,10L）的点。

本题难度：一般

5、计算题  如图所示，在xOy平面内有一范围足够大的匀强电场，电场强度大小为E，电场方向在图中未画出．在y≤l的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直于xOy平面向里．一电荷量为+q、质量为m的粒子，从O点由静止释放，运动到磁场边界P点时的速度刚好为零，P点坐标为（l，l），不计粒子所受重力．

（1）求从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功，并判断匀强电场的方向．
（2）若该粒子在O点以沿OP方向、大小的初速度开始运动，并从P点离开磁场，此过程中运动到离过OP的直线最远位置时的加速度大小，则此点离OP直线的距离是多少？
（3）若有另一电荷量为-q、质量为m的粒子能从O点匀速穿出磁场，设，求该粒子离开磁场后到达y轴时的位置坐标．

参考答案：（1）；电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°（2）（3）

本题解析：（1）根据动能定理，从O到P的过程中电场力对带电粒子做的功
?
所以直线OP是等势线，带电粒子能在复合场中运动到P点，则电场方向应为斜向右下与x轴正方向成45°

（2）磁场中运动到离直线OP最远位置时，速度方向平行于OP．洛伦兹力方向垂直于OP，设此位置粒子速度为v、离OP直线的距离为d，则

?
?
解得??
（3）设粒子做匀速直线运动速度为v1，则?
设粒子离开P点后在电场中做类平抛运动的加速度为a′，设从P点运动到y轴的过程中，粒子在OP方向的位移大小为x，则

?
?
解得??
粒子通过y轴时的纵坐标

（或写成）

本题难度：一般