1、计算题  （16分）如图所示，在磁感应强度为B的水平匀强磁场中，有一足够长的绝缘细棒OO′在竖直平面内垂直于磁场方向放置，细棒与水平面夹角为α。一质量为m、带电荷量为＋q的圆环A套在OO′棒上，圆环与棒间的动摩擦因数为μ，且μ<tanα，现让圆环A由静止开始下滑，试问圆环在下滑过程中：

（1）圆环A的最大加速度为多大？获得最大加速度时的速度为多大？
（2）圆环A能够达到的最大速度为多大？

参考答案：（1）??（2）

本题解析：：(1)由于，即所以环将由静止开始沿棒下滑。环A沿棒运动的速度为时，受到重力、洛伦兹力、杆的弹力和摩擦力。
根据牛顿第二定律，对圆环A受力分析有
沿棒的方向：（2分）
垂直棒的方向：（2分）
所以当?(即)时
a有最大值，且
此时（2分）
解得：。（2分）
(2)设当环A的速度达到最大值时，环受杆的弹力为，摩擦力为。
此时应有，即（3分）
在垂直杆方向上
?（3分）
解得：（2分）

本题难度：一般

2、填空题  如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m2上升的高度是多少？

参考答案：当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m1受力分析得：m1g=k1x+k2x…①
对平板和m2整体受力分析得：
F=（m2+m）g+k2x…②
①②联解得托起平板竖直向上的力F=mg+m2g+k2m1gk1+k2
未托m2时，上面弹簧伸长量为x1=(m1+m2)gk1…③
下面弹簧伸长量为x2=m2gk2…④
托起m2时：m1上升高度为：h1=x1-x…⑤
m2相对m1上升高度为：h2=x2+x…⑥
m2上升高度为：h=h1+h2…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=m2gk2+(m1+m2)gk1．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  在光滑水平面上有一质量m=1.0kg的小球，静止在O点．以O点为原点，在该水平面内建立直角坐标系Oxy．现突然加一沿X轴正方向、大小F=2.0N的恒力，使小球开始运动．经过1.0s，所加恒力突然变为沿y轴正方向，大小仍为F=2.0N．再经过1.0s，所加恒力变为F"，使小球在恒力F"在作用下经1.0s速度变为零．求此恒力F"方向及速度变为零时小球的位置．

参考答案：第1秒小球做匀加速直线运动根据牛顿第二定律和运动学公式得：
ax=Fm=21m/s2=2m/s2
x方向的速度：vx=axt=2×1=2m/s
x方向位移：x1=12axt2=1m
第2秒内小球做类平抛运动：
ay=Fm=21m/s2=2m/s2
vy=ayt=2×1=2m/s
x方向位移：x2=vxt=2×1=2m
y方向位移：y2=12ayt2=1m
第2秒末小球速度方向与x轴正方向的夹角
tanθ=vyvx=1，
即速度方向与x轴正方向成45°角，所以F"方向与速度方向相反，与x轴正方向成135°角
第3秒小球必定做匀减速直线运动：
x3=12vxt′=1m
y3=12vyt′=1m
小球位置：x=x1+x2+x3=4m
y=y2+y3=2m
即：（4m，2m）
答：所以F"方向与速度方向相反，与x轴正方向成135°角；小球位置坐标（4m，2m）．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，悬线下挂着一个带正电的小球．它的质量为m，电量为q，整个装置处于水平向右的匀强电场中，电场强度为E，（　　）
A．小球平衡时，悬线与竖直方向夹角的正切为