1、计算题  （18分）如图所示，以A、B和C、D为端点的半径为R＝0.6m的两半圆形光滑轨道固定于竖直平面内，A、D之间放一水平传送带Ⅰ，B、C之间放一水平传送带Ⅱ，传送带Ⅰ以V1=6m/s的速度沿图示方向匀速运动，传送带Ⅱ以V2=8m/s的速度沿图示方向匀速运动。现将质量为m=4kg的物块从传送带Ⅰ的右端由静止放上传送带,物块运动第一次到A时恰好能沿半圆轨道滑下。物块与传送带Ⅱ间的动摩擦因数为μ2=0.125，不计物块的大小及传送带与半圆轨道间的间隙，重力加速度g=10m/s2，已知A、D端之间的距离为L=1.2m。求：

（1）物块与传送带Ⅰ间的动摩擦因数μ1；
（2）物块第1次回到D点时的速度；
（3）物块第几次回到D点时的速度达到最大，最大速度为多大？

参考答案：（1）0.25；（2）3m/s；（3）

本题解析：(1)由题意可知，物块第一次到达A点时应满足：
?
解得： ＜V1
故物块从D到A的过程中全程加速，由动能定理得：

代入数据解得：?（5分）
(2)设物块第一次从B到C全程加速，则物块第一次由D经A、B到C的过程，由动能定理得：

代入数据解得：＜V2
故假设成立，则物块由D出发到第一次回到D的过程，由动能定理：

代入数据解得： ?（5分）
(3)设每次物块在两传送带上都是全程加速，第N次到达C点时的速度恰好等于V2，

代入数据解得：N=4.4
同理，设第n次到达D点时的速度恰好等于V1，则由动能定理得：?

代入数据解得：? n=4＜N
故物块第4次到达C点时的速度小于传送带Ⅱ的速度V2，第4次到达D点时的速度恰好等于传送带Ⅰ的速度V1。则物块第4次到达D点后，同传送带Ⅰ一起匀速运动到A点，第5次回到D点速度为VD5，由动能定理有：

代入数据解得：
小物块第5次到达D点后，将沿传送带做减速运动，由于μ2＜μ1，故物块在到达A点前必减速到与传送带相同的速度，以后每次到达D点的速度均为。
综上所述，物块第5次经CD半圆形轨道到达D点时的速度达到最大，最大速度为…（8分）

本题难度：一般

2、选择题  质量为m的物体，在距地面为h的高处，以

参考答案：
A、D由题得知，物体由静止竖直下落到地面，重力做正功mgh，则物体的重力势能减少mgh．故A错误，D正确．
B、C根据动能定理得：△Ek=mah=13mgh，即物体的动能增加mgh3，而物体的重力势能减少mgh，所以物体的机械能减少mgh-13mgh=2mgh3．故BC正确．
本题选错误的，故选A．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  如图所示，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场．在O点用长为R=0.5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量mA=0.04kg，带电量为q=+2×10-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量mB=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点，弹簧仍在弹性限度内且此时弹簧的弹性势能EP=0.26J，MP之间的距离为L=10cm，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=1.3×104N/C，电场方向不变．求：（取g=10m/s2）
（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小及绳子拉力大小；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．

参考答案：（1）要使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，必须满足
F电=Eq=mAg
所以E=mAgq=2×103N/C
方向竖直向上
（2）设小球B运动到M点时速度为vB，由功能关系得
EP-μmBgL=12mBv2B
vB=5m/s
两球碰后结合为C，设C的速度为v1，由动量守恒定律得
mAv-mBvB=mCv1
v1=5m/s
电场变化后，因E"q-mCg=2N
mcv21R=3N
mcv21R＞(E′q-mcg)
所以F1-mCg+E′q=mCv21R
则F2=1N
（3）设到最高点时速度为v2
由动能定理得：12mCv22-12mCv21=E′q2R-mCg2R
在最高点由牛顿运动定律得：F2+mCg-E′q=mcv22R
求得F2=13N
答：（1）A、B两球在碰撞前匀强电场的大小为2×103N/C，方向竖直向上；
（2）A、B两球在碰撞后瞬间整体C的速度大小为5m/s，绳子拉力大小为1N；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小为13N．

本题解析：

本题难度：一般

4、选择题  在2006年世界杯足球比赛中，英国队的贝克汉姆在厄瓜多尔队禁区附近主罚定位球，并将球从球门右上角擦着横梁踢进球门。球门的高度为h，足球飞入球门时的速度为v，足球的质量为m，则贝克汉姆将足球踢出时对足球做的功W为(? )（不计空气阻力）

A．等于
B．大于
C．小于
D．因为球的轨迹形状不确定，所以做功的大小无法确定

参考答案：A

本题解析：对足球从球员踢出到飞入球门的过程研究，设重力做功为WG，根据动能定理得

，故选A
点评：本题难度较小，动能定理应用要选择研究的过程，本题是用动能定理求变力的功．也可以根据功能关系分析，除重力和弹力以外的力做功等于物体机械能的变化

本题难度：简单

5、选择题  “抛石机”是古代战争中常用的一种设备，它实际上是一个费力杠杆．如图所示，某研究小组用自制的抛石机演练抛石过程．所用抛石机长臂的长度L，石块装在长臂末端的口袋中．开始时长臂与水平面间的夹角α，对短臂施力，使石块经较长路径获得较大的速度，当长臂转到竖直位置时立即停止转动，石块被水平抛出，石块落地位置与抛出位置间的水平距离s．不计空气阻力．根据以上条件，不能求出的物理量是（　　）
A．石块刚被抛出时的速度大小v0
B．抛石机对石块所做的功W
C．石块刚落地时的速度vt的大小
D．石块刚落地时的速度vt的方向