1、计算题  （14分）如图所示，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°，半径R=1m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、0两点在同一竖直线上，轻弹簧一端固定在A点,另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m = 2kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不栓接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中的位移与时间的关系为（式中x单位是m , t单位是s），假设物块笫一次经过B点后恰能到达P点，（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8)，g取1Om/s2。

试求：（1） 若CD=1m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；
（2） B、C两点间的距离x
（3） 若在P处安装一个竖直弹性挡板，小物块与挡板碰撞时间极短且无机械能损失，小物块与弹簧相互作用不损失机械能，试通过计算判断物块在第一次与挡板碰撞后的运动过程中是否会脱离轨道？

参考答案：(1)156J? (2) ?(3)不会

本题解析：（1）由，知，物块在C点速度为
设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，由动能定理得：
代入数据得：?（5分）
（2）由知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为
设物块与斜面间的动摩擦因数为，由牛顿第二定律得
?代入数据解得
物块在P点的速度满足
物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有?
物块从C运动到B的过程中有?
由以上各式解得?（5分）
（3）假设物块第一次从圆弧轨道返回并与弹簧相互作用后，能够回到与O点等高的位置Q点，且设其速度为，由动能定理得
解得
可见物块返回后不能到达Q点，故物块在以后的运动过程中不会脱离轨道。?（4分）

本题难度：一般

2、选择题  雨滴从离地足够高的空中竖直下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到为零．在雨滴下落的整个过程中，雨滴的运动情况是（　　）
A．速度不断增大，到加速度减小到零时，停止运动
B．速度先增大后减小，最后做匀速运动
C．速度均匀增大，到加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速运动
D．速度不断增大，到加速度减小到零时，速度达到最大，而后做匀速运动

参考答案：雨滴受重力和空气阻力，开始阻力小于重力，合力向下，加速度向下，加速度与速度同方向，物体做加速运动；由于阻力随着速度的增加而增加，故此过程中阻力不断变大，合力不断减小，加速度不断减小，当阻力增加到等于重力时，加速度减为零，速度达到最大；此后雨滴做匀速直线运动；
即雨滴由静到动，是加速，最后有收尾速度，是匀速；
故选D．

本题解析：

本题难度：简单

3、简答题  在运动的升降机中天花板上用细线悬挂一个物体Ａ，下面吊着一个轻质弹簧秤（弹簧秤的质量不计），弹簧秤下吊着物体Ｂ，如图所示。物体Ａ和Ｂ的质量相等，都为m＝5kg，某一时刻弹簧秤的读数为40 N，设ｇ＝10m/s2。

求细线的拉力。
若将细线剪断，求在剪断细线瞬间物体Ａ和B的加速度的大小和方向。

参考答案：80 N；18 m/s2

本题解析：设升降机的加速度为a，物体B受重力mg和弹簧秤的拉力F1，如图所示，以向下为坐标的正方向，有mg－F1＝ma解得a＝（mg－F1）／m＝2m/s2。以物体Ａ和Ｂ的整体为研究对象，仍以向下为坐标的正方向，如图所示，有2mg－Ｆ＝2ma细线的拉力Ｆ＝2m（ｇ－a）＝80N


　　在剪断细线的瞬间，弹簧秤对物体Ａ和Ｂ的拉力大小还是F1＝40N，此时物体Ｂ受力情况不变，它的加速度大小仍为a＝2m/s2物体Ａ只受重力和弹簧秤的拉力，有mg＋F1＝ma1物体A的加速度a1＝（mg＋F1）／m＝18m/s2

本题难度：简单

4、选择题  如图所示,一质量为m的小球在水平细线和与竖直方向成θ角的轻质弹簧作用下处于静止状态则下列说法正确的是（?）

A．剪断细线的瞬间小球加速度的大小为，方向水平向右
B．剪断细线的瞬间小球加速度的大小为，方向与水平方向夹角为向右下
C．若将弹簧剪断的瞬间小球加速度的大小为，方向竖直向下
D．若将弹簧剪断的瞬间小球加速度的大小为零

参考答案：AC

本题解析：以小球为研究对象，分析受力情况，弹簧弹力，绳子的拉力，当剪断细线的瞬间，弹簧弹力来不及恢复形变，弹力不变，小球所受合力为方向水平向右，A对；剪断弹簧瞬间，绳子的拉力突变到零，小球只受重力C对

本题难度：简单

5、选择题  如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m和3m的三个木块，其中质量为2m和3m的木块间用一轻弹簧相连，轻弹簧能承受的最大拉力为T。现用水平拉力F拉质量为3m的木块，使三个木块一起加速运动，则以下说法正确的是

A．质量为2m的木块受到四个力的作用
B．当F逐渐增大到T时，轻弹簧刚好被拉断
C．当F逐渐增大到1.5T时，轻弹簧还不会被拉断
D．当F撤去瞬间，m所受摩擦力的大小和方向不变

参考答案：CD

本题解析：隔离2m分析受力，质量为2m的木块受到重力、支持力、压力、摩擦力、拉力五个力的作用，选项A错误；当F逐渐增大到T时，轻弹簧中弹力小于T，不会被拉断，选项B错误；当F逐渐增大到1.5T时，由牛顿第二定律，1.5T=6ma，轻弹簧中拉力FT=3ma=0.75T，小于轻弹簧能承受的最大拉力T，轻弹簧还不会被拉断。当F撤去瞬间，轻弹簧中拉力不变，m所受摩擦力的大小和方向不变，选项CD正确

本题难度：一般