1、计算题  一辆载重汽车的质量为M，通过半径为R的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为Mg，为了安全行驶，汽车过拱形桥的速度应该在什么范围？

参考答案：

本题解析：设汽车速度为V1时刚好不脱离桥顶，汽车速度为V2时，桥顶刚好承受压力
则有：，得?………………3分
，得?………………3分
安全行驶的速度范围?………………2分

本题难度：简单

2、选择题  图示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上与圆台一起旋转，相对静止，A、B离轴的距离为R，C离轴的距离是2R，B和C的质量均为m，A的质量为2m，它们与圆台的最大静摩擦因数相同，则当圆台的转速逐渐增大时，最先滑动的是（    ）

A.A       B.B       C.C       D.同时开始滑动

参考答案：C

本题解析：ABC若都处于静止状态则，静摩擦力提供向心力，即，由于三者角速度相等，且C最远，因此C需要的静摩擦力最大，由于C的最大静摩擦力为，所以C最先移动
考点：向心力
点评：本题考查了圆周运动向心力的来源分析，结合受力分析找到向心力来源，从而建立等式求解。

本题难度：一般

3、选择题  关于圆周运动，下列说法正确的是（　　）
A．匀速圆周运动所受合外力为零
B．匀速圆周运动的加速度恒定不变
C．作匀速圆周运动的物体，所受合外力的大小不变
D．变速圆周运动的线速度方向不沿切线方向

参考答案：A、匀速圆周运动合外力指向圆心，提供向心力，合外力大小不变，方向时刻改变，是个变力，故A错误，C正确；
B、匀速圆周运动的加速度大小不变，方向指向圆心，时刻改变，故B错误；
D、做变速圆周运动时，物体的速度方向沿该点的切线方向，时刻改变，故D错误；
故选：C

本题解析：

本题难度：简单

4、计算题  如图所示,P、Q为某地区水平地面上的两点,在P点正下方一球形区域内储藏有石油.假定区域周围岩石均匀分布,密度为ρ;石油密度远小于ρ,可将上述球形区域视为空腔.如果没有这一空腔,则该地区重力加速度(正常值)沿竖直方向;当存在空腔时,该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏离.重力加速度在原竖直方向(即PO方向)上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加速度反常”.为了探寻石油区域的位置和石油储量,常利用P点附近重力加速度反常现象.已知引力常数为G.

(1)设球形空腔体积为V,球心深度为d(远小于地球半径),求空腔所引起的Q点处的重力加速度反常;
(2)若在水平地面上半径为L的范围内发现:重力加速度反常值在δ与kδ(k>1)之间变化,且重力加速度反常的最大值出现在半径为L的范围的中心.如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的,试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积.

参考答案：(1) (2)

本题解析：(1)如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力
?mΔg①
来计算,式中m是Q点处某质点的质量,M是填充后球形区域的质量.
M=ρV②
而r是球形空腔中心O至Q点的距离
r=③
Δg在数值上等于由于存在球形空腔所引起的Q点处重力加速度改变的大小?Q点处重力加速度改变的方向沿OQ方向,重力加速度反常Δg′是这一改变在竖直方向上的投影
Δg′=Δg④
联立①②③④式得
Δg′=⑤
(2)由⑤式得,重力加速度反常Δg′的最大值和最小值分别为
(Δg′)max=⑥
(Δg′)min=⑦
由题设有
(Δg′)max=kδ,(Δg′)min=δ⑧
联立⑥⑦⑧式得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为

本题难度：一般

5、选择题  如图所示,物体A放在粗糙板上随板一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动,且板始终保持水平,位置Ⅰ?Ⅱ在同一水平高度上,则(? )
?
A．物体在位置Ⅰ?Ⅱ时受到的弹力都大于重力
B．物体在位置Ⅰ?Ⅱ时受到的弹力都小于重力
C．物体在位置Ⅰ时受到的弹力小于重力,位置Ⅱ时受到的弹力都大于重力
D．物体在位置Ⅰ时受到的弹力大于重力,位置Ⅱ时受到的弹力都小于重力

参考答案：B

本题解析：物体在Ⅰ?Ⅱ位置都有指向圆心的向心加速度a,将a正交分解,则具有竖直向下的加速度分量,故物体处于失重状态,对板的压力应小于物体的重力,B对.

本题难度：一般