【分析】 先两两进行比较，再排出次序即可.

【详解】  ，可排除(C),(D)选项，

又         

                  =，可见是比低阶的无穷小量，故应选(B).

【评注】 本题是无穷小量的比较问题，也可先将分别与进行比较，再确定相互的高低次序.

完全类似例题见《数学一临考演习》P28第9题.

（8）设函数f(x)连续，且则存在，使得

  (A)  f(x)在（0，内单调增加.       （B）f(x)在内单调减少.

(C)  对任意的有f(x)>f(0) .   (D) 对任意的有f(x)>f(0) .                 [  C  ]                                                     

【分析】  函数f(x)只在一点的导数大于零，一般不能推导出单调性，因此可排除(A),(B)选项，再利用导数的定义及极限的保号性进行分析即可。

【详解】  由导数的定义，知

      ，

根据保号性，知存在，当时，有

即当时，f(x)<f(0); 而当时，有f(x)>f(0). 故应选(C).

【评注】 题设函数一点可导，一般均应联想到用导数的定义进行讨论。

完全类似例题见《数学一临考演习》P28第10题.

（9）设为正项级数，下列结论中正确的是

 (A)  若=0，则级数收敛.

（B） 若存在非零常数，使得，则级数发散.

(C)  若级数收敛，则.  

(D)       若级数发散, 则存在非零常数，使得.         [  B  ]

【分析】  对于敛散性的判定问题，若不便直接推证，往往可用反例通过排除法找到正确选项.

【详解】  取，则=0，但发散，排除(A)，(D)；

又取，则级数收敛，但，排除(C), 故应选(B).

【评注】 本题也可用比较判别法的极限形式，

  ，而级数发散，因此级数也发散，故应选(B).

完全类似的例题见《数学复习指南》P213例8.13.

（10）设f(x)为连续函数，，则等于

 (A)  2f(2).     (B)  f(2).        (C)  –f(2).       (D)  0.           [  B  ]

【分析】 先求导，再代入t=2求即可。关键是求导前应先交换积分次序，使得被积函数中不含有变量t.

【详解】 交换积分次序，得

        =

于是，，从而有 ，故应选(B).

【评注】 在应用变限的积分对变量x求导时，应注意被积函数中不能含有变量x:

否则，应先通过恒等变形、变量代换和交换积分次序等将被积函数中的变量x换到积分号外或积分线上。

完全类似例题见《数学最后冲刺》P184例12，先交换积分次序再求导.

（11）设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B,再把B的第2列加到第3列得C, 则满足AQ=C的可逆矩阵Q为

(A)  .   (B) .  (C)  .    (D)  .

                  [  D  ]

【分析】 本题考查初等矩阵的的概念与性质，对A作两次初等列变换，相当于右乘两个相应的初等矩阵，而Q即为此两个初等矩阵的乘积。

【详解】由题设，有

        ， ，

于是，    

可见，应选(D).

【评注】 涉及到初等变换的问题，应掌握初等矩阵的定义、初等矩阵的性质以及与初等变换的关系。

完全类似例题见《数学题型集粹与练习题集》P196例2.2

（12）设A,B为满足AB=O的任意两个非零矩阵，则必有

(A)       A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关. 

(B)        A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关. 

(C)        A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关.

(D)  A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关.                 [  A  ]

【分析】A,B的行列向量组是否线性相关，可从A,B是否行（或列）满秩或Ax=0（Bx=0）是否有非零解进行分析讨论.

【详解1】 设A为矩阵，B 为矩阵，则由AB=O知，

           .

又A,B为非零矩阵，必有r(A)>0,r(B)>0. 可见r(A)<n, r(B)<n, 即A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关，故应选(A).

【详解2】 由AB=O知，B的每一列均为Ax=0的解，而B为非零矩阵，即Ax=0存在非零解，可见A的列向量组线性相关。

同理，由AB=O知，，于是有的列向量组，从而B的行向量组线性相关，故应选(A).

【评注】 AB=O是常考关系式，一般来说，与此相关的两个结论是应记住的：

1）    AB=O;

2）    AB=OB的每列均为Ax=0的解。

完全类似例题见《数学最后冲刺》P110例10-11，《数学一临考演习》P79第4题,〈考研数学大串讲〉P173例8, P184例27。

（13）设随机变量X服从正态分布N(0,1)，对给定的，数满足，若，则等于

(A)  .    (B) .     (C)  .     (D)   .                 [  C  ]

【分析】 此类问题的求解，可通过的定义进行分析，也可通过画出草图，直观地得到结论。

【详解】 由标准正态分布概率密度函数的对称性知，，于是

即有  ，可见根据定义有，故应选(C).

【评注】 本题相当于分位数，直观地有

         o                                          

 此类问题在文登学校的辅导班上作为正态分布的一般结论总结过.

（14）设随机变量独立同分布，且其方差为 令，则

(A)  Cov(           (B)  . 

(C)  .      (D)  .           [  A  ]

【分析】 本题用方差和协方差的运算性质直接计算即可，注意利用独立性有：

【详解】 Cov(

          &n