由于

所以，  ，

        ，

=

（或），

故(X,Y)的概率分布为

            Y

          X           0            1

           0                     

           1                     

(II)   X, Y的概率分布分别为

     X      0      1                Y     0     1

     P                          P         

则，，DY=, E(XY)=,

故 ，从而

【评注】 本题尽管难度不大，但考察的知识点很多，综合性较强。通过随机事件定义随机变量或通过随机变量定义随机事件，可以比较好地将概率论的知识前后连贯起来，这种命题方式值得注意。

原题见《考研数学大串讲》P274例3.

（23）（本题满分9分）

设总体X的分布函数为

其中未知参数为来自总体X的简单随机样本，求：

（I） 的矩估计量；

（II） 的最大似然估计量.

【分析】 先由分布函数求出概率密度，再根据求矩估计量和最大似然估计量的标准方法进行讨论即可。

【详解】 X的概率密度为

（I） 由于

      ，

令，解得 ，所以参数的矩估计量为

（II）似然函数为

当时，，取对数得

，

两边对求导，得

，

令，可得  ，

故的最大似然估计量为

【评注】 本题是基础题型，难度不大，但计算量比较大，实际做题时应特别注意计算的准确性。

完全类似的例题见《数学复习指南》P596例6.9, 《数学题型集粹与练习题集》P364第十三题，《数学一临考演习》P26第23题.