1、计算题 (12分)如图所示,在平面直角坐标系中,第II象限和第I象限内各有一相同的圆形区域,两个区域的圆心坐标分别是(图中未标出),图中M、N为两个圆形区域分别与x轴的切点,其中第Ⅱ象限内的圆形区域也与y轴相切;两个区域中都分布着垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度分别为;在第I象限内还存在着一沿x轴负方向,左右均有理想边界的匀强电场,左边界为y轴,右边界与磁场B2边界相切,电场强度;在第Ⅳ象限内有一沿x轴正方向的匀强电场E2,电场强度;一带负电的粒子(不计重力)从M点射入磁场Bl中,速度大小为,无论速度的方向如何(如图),粒子都能够在电场E1中做直线运动后进入磁场B2中,且都从N点飞出磁场进入第Ⅳ象限的电场中,已知粒子的比荷.如果粒子在M点入射的速度方向与x轴垂直,试求:
(1)粒子的入射速度;
(2)第I象限内磁场的磁感应强度值B2;
(3)粒子离开第Ⅳ象限时的位置P的坐标。
参考答案:(1)(2)(3)P(0, 2m)
本题解析:(1)可知粒子在磁场B1中圆周运动的半径 (1分)
洛仑兹力提供向心力: (2分)
可得: (1分)
(2)粒子在电场E1中: (1分)
粒子在磁场B2中圆周运动的半径 (1分)
洛仑兹力提供向心力: (1分)
可得: (1分)
(3)粒子从N点垂直于x轴向下进入电场E2中,最终将从y轴飞出电场:
在电场E2中: (1分)
(1分)
(1分)
解得:
粒子离开第IV象限时的位置P坐标:P(0, 2m) (1分)
考点:带电粒子在电磁场中的运动
本题难度:困难
2、计算题 水平传送带以v=2m/s速度顺时针匀速运动,将物体轻放在传送带的A端,它可以先匀加速后匀速运动到传送带另一端B。传送带AB两端间的距离为L=4m,物体和传送带间的动摩擦因数μ=0.1,g取10m/s2。求:
(1)物体在匀加速过程中加速度大小?
(2)物体A端经多长时间运动到B端
(3)若传送带以v=4m/s速度逆时针匀速运动,为使物体仍能到达B端,在A端至少给物体多大的初速度?
参考答案:(1)1m/s2;(2)3s(3)
本题解析:(1)物体在匀加速过程中,由牛顿第二定律:,解得
(2)当物块和传送带共速时,经历的时间:
物体的位移:
在以后的运动中,到达右端所用的时间:
共用时间:t=t1+t2=3s
(3)若传送带以v=4m/s速度逆时针匀速运动,则物体一直减速运动,加速度为,为使物体仍能到达B端,则,解得
考点:牛顿第二定律的应用;匀变速直线运动的规律.
本题难度:一般
3、计算题 如图所示,水平地面上静止放置一辆小车A,质量mA=4kg,车长l=0.4m,上表面不光滑,小车与地面间的摩擦力极小,可以忽略不计。小车以v=1.2m/s在水平地面匀速运动。将可视为质点的物块B无初速度地置于A的最右端,B的质量mB=2kg,A、B间的动摩擦因素为μ=0.2,AB间的最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。现对A施加一个水平向右的恒力F作用。(g=10m/s2,所有计算结果保留两位有效数字)
(1).要维持小车匀速运动,求F的大小?
(2).当A匀速运动时,求从B放上A至B相对A静止,A发生的位移大小?
(3)要使物块B不从小车A上掉下,求F的大小?
参考答案:(1)或者(2)(3)
本题解析:(1)A相对B向右运动,A受到B对它的向左的滑动摩擦力,大小
要维持A的匀速运动,由平衡条件可知,,解得
当B与A的速度相同时,要维持A的匀速运动,对AB整体,由平衡条件可得,
(2)B在滑动摩擦力作用下做匀加速运动,加速到大小
从B放上A到B相对A静止,B运动时间为
在t时间内,A发生的位移,解得
(3)当外力F到达最大时,A加速,B加速,且B滑至A的最左端,AB同速,
对A:
当AB同速时,经历的时间为,则
在时间内,A发生的位移,B发生的位移,,
且位移满足,解得,AB共同运动的加速度
,到达共速后,AB以做匀速运动,A不会滑离B
F越小,B在A上的相对位移越小,所以要使B不从A上滑落,F的取值范围是
考点:考查了牛顿第二定律,运动学公式的综合应用
本题难度:一般
4、选择题 如图所示,质量均为m的A.B两球由轻质弹簧相连,在恒力F作用下,以大小为a的加速度竖直向上做匀加速运动,突然撤除恒力瞬间,A.B的加速度大小分别为( )
A.aA =aB=a
B.aA =2g+a,aB=a
C.aA =aB=g
D.aA=2g+a,aB=0
参考答案:B
本题解析:根据题意知,以AB整体为研究对象有:可得:恒力,再以A为研究对象,得,解得:,F撤去瞬间,F消失,弹簧弹力瞬间保持不变,故以A为研究对象:,根据牛顿第二定律知,此时A的加速度,对B而言,在F撤去瞬间,由于弹簧弹力保持不变,故B的受力瞬间没有发生变化,即此时B的加速度.所以B正确
考点:考查了牛顿第二定律的瞬时性
本题难度:一般
5、计算题 如图所示,质量m=1kg的小物块放在一质量为M=4kg的足够长的木板右端,物块与木板间的摩擦因数μ=0.2,木板与水平面间的摩擦不计。物块用劲度系数k=25N/m的弹簧拴住,弹簧的另一端固定(与木板不粘连)。开始时整个装置静止,弹簧处于原长状态。现对木板施以F=12N的水平向右恒力,(最大静摩擦力可认为等滑动摩擦力,g=10m/s2)。已知弹簧的弹性势能,式中x为弹簧的伸长量或压缩量。求:
(1)开始施力的瞬间物块与木板的加速度各多大;
(2)物块达到的最大速度。
参考答案:(1)物块的加速度,木板的加速度;(2)。
本题解析:开始施力的瞬间,弹簧还没有形变,不存在弹簧的弹力,分析物块与木板会不会有相同的加速度,是本题的关键。
(1)若物块与木板有相同的加速度,对整体受力分析,由牛顿第二定律,,
解得:
对物块受力分析,最大加速度:,即开始施力后物块与木板即发生相对滑动。
刚施力时,弹簧不发生形变,根据牛顿第二定律,
对滑块,解得:
对木板,解得:
(2)随着物块不断向右运动,弹簧的形变量越来越大,对物块向左的弹力增大 ,物块做加速度不断减小的加速运动,当加速度减小到零时,速度增加到最大,即物块达到最大速度时所受合力为零。
有:
解得:
由动能定理:
解得:
考点:牛顿第二定律的应用,摩擦力的特点,动能定理的应用。
本题难度:困难