1、计算题  如图所示，在第二象限和第四象限的正方形区域内分别存在着匀强磁场，磁感应强度均为B，方向相反，且都垂直于xOy平面．一电子由P(－d，d)点，沿x轴正方向射入磁场区域Ⅰ.(电子质量为m，电荷量为e，sin 53°＝)

(1)求电子能从第三象限射出的入射速度的范围．
(2)若电子从位置射出，求电子在磁场 Ⅰ 中运动的时间t.
(3)求第(2)问中电子离开磁场Ⅱ时的位置坐标．

参考答案：(1)＜v＜　(2)　(3)

本题解析：(1)电子能从第三象限射出的临界轨迹如图甲所示．电子偏转半径范围为＜r＜d

由evB＝m得v＝
故电子入射速度的范围为＜v＜.
(2)电子从位置射出的运动轨迹如图乙所示．设电子在磁场中运动的轨道半径为R，则R2＝2＋d2
解得R＝
则∠PHM＝53°
由evB＝mR2解得T＝
电子在磁场Ⅰ中运动的时间t＝T＝.
(3)如图乙所示，根据几何知识，带电粒子在射出磁场区域Ⅰ时与水平方向的夹角为53°，在磁场区域Ⅱ位置N点的横坐标为.

由△NBH′可解得NB的长度等于d，则QA＝d－
由勾股定理得H′A＝d，H′B＝Rcos 53°＝
所以电子离开磁场Ⅱ的位置坐标为.

本题难度：一般

2、简答题  如图所示的空间分为I、Ⅱ两个区域，边界AD与边界AC的夹角为30°，边界AC与MN平行，I、Ⅱ区域均存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向分别为垂直纸面向外和垂直纸面向里，Ⅱ区域宽度为d，边界AD上的P点与A点间距离为2d．一质量为m、电荷量为+q的粒子以速度v=2Bqd/m，
沿纸面与边界AD成60°的图示方向从左边进入I区域磁场（粒子的重力可忽略不计）．
（1）若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，求粒子经过两磁场区域的时间．
（2）粒子从距A点多远处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短？
（3）若粒子从P点进入磁场时，在整个空间加一垂直纸面向里的匀强电场，场强大小为E，当粒子经过边界AC时撤去电场，则该粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为多少？

参考答案：（1）设粒子在磁场中作圆周运动的半径为r，则
? qvB=mv2r


由题意，v=2Bqdm
解得，r=2d
粒子在磁场中作圆周运动的周期 T=2πmqB
设粒子在Ⅰ区转过的角度为θ，则
? sinθ=2dsin30°r=12
得θ=30°
粒子在Ⅰ区运动时间 t1=θ360°T
设粒子在Ⅱ区运动时间为t2，由对称关系可知，粒子经过两磁场区域的时间为t=t1+t2=2t1
解得，t=πm3qB
（2）在Ⅱ区运动时间最短时，运动圆弧对应的弦长最短，应为d，由几何关系可知，粒子入射点Q到边界AC的距离应为d2
则入射点Q与A点的距离为d．
（3）再加上电场后，粒子沿电场方向做匀加速运动的加速度为 a=qEm
在Ⅰ区沿电场方向的偏转距离为 y1=12at21
在Ⅱ区域沿磁场方向做匀速运动，y2=at1?t2
则在粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为
? y=y1+y2=π2mE24qB
答：
（1）若粒子从P点进入磁场，从边界MN飞出磁场，粒子经过两磁场区域的时间为πm3qB．
（2）粒子从距A点d处进入磁场时，在Ⅱ区域运动时间最短
（3）粒子在穿过两磁场区域的过程中沿垂直纸面方向移动的距离为π2mE24qB．

本题解析：

本题难度：一般

3、计算题  如下图，在xOy坐标系的第一象限内有互相正交的匀强电场E与匀强磁场B，E的大小为1.0×103V/m，方向未知，B的大小为1.0T，方向垂直纸面向里；第二象限的某个圆形区域内，有方向垂直纸面向里的匀强磁场B′。一质量m=1×10-14kg、电荷量q=1×10-10C的带正电微粒以某一速度v沿与x轴负方向60°角从A点沿直线进入第一象限运动，经B点即进入处于第二象限内的磁场B′区域，一段时间后，微粒经过x轴上的C点并与x轴负方向成60°角的方向飞出。已知A点的坐标为（10，0），C点的坐标为（-30，0），不计粒子重力，g取10m/s2。
小题1:请分析判断匀强电场E的方向并求出微粒的运动速度v；
小题2:匀强磁场B′的大小为多大？
小题3:B′磁场区域的最小面积为多少？

参考答案：
小题1:电场E的方向与x轴正方向成30°角斜向右上方? 103m/s?
小题2:T
小题3:3.1×10-2m2

本题解析：（1）由于重力忽略不计，微粒在第一象限内仅受电场力和洛伦兹力，且微粒做直线运动，速度的变化会引起洛仑兹力的变化，所以微粒必做匀速直线运动。这样，电场力和洛仑兹力大小相等，方向相反，电场E的方向与微粒运动的方向垂直，即与x轴正方向成30°角斜向右上方。
由力的平衡条件有Eq=Bqv（1分）

得v=m/s =103m/s（1分）
（2）微粒从B点进入第二象限的磁场B"中，画出微粒的运动轨迹如右图。
粒子在第二象限内做圆周运动的半径为R，由几何关系可知
R=cm=cm。（1分）
微粒做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，即qvB′=m（1分）
B′=（1分）代入数据解得B′=T（1分）
（3）由图可知，B、D点应分别是微粒进入磁场和离开磁场的点，磁场B′的最小区域应该分布在以BD为直径的圆内。由几何关系易得BD=20cm，磁场圆的最小半径r=10cm。（1分）
所以，所求磁场的最小面积为S=πr2=0.01π=3.1×10-2m2（1分）

本题难度：一般

4、选择题  如图所示，有一个质量为m，带电量为q的小球停在绝缘的水平面上，并且处在磁感应强度为B，方向垂直向纸内的匀强磁场中，为了使小球能飘离平面，现将匀强磁场平行于纸面运动，其速度的大小和方向应该是（　　）
A．大小为