2010年考研数学一真题及答案 全国硕士研究生入学统一考试(一)
2016-03-06 19:05:35 来源:91考试网 作者:www.91exam.org 【
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2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学()试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4,32,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)极限=

(A)1                          (B)

(C)                        (D) 

(2)设函数由方程确定,其中为可微函数,=

(A)                         (B)

(C)                         (D) 

   (3)为正整数,则反常积分的收敛性

(A)仅与取值有关                 (B)仅与取值有关    

(C)取值都有关               (D)取值都无关

(4)=

(A)           (B) 

     (C)            (D)

(5)型矩阵型矩阵,

(A)             (B)        

(C)              (D)

(6)4阶对称矩阵,的秩为3,相似于

(A)                (B)       

(C)                 (D) 

(7)设随机变量的分布函数  =

(A)0                           (B)1          

(C)                     (D)

(8)为标准正态分布的概率密度上均匀分布的概率密度,

    

为概率密度,应满足

(A)                  (B)            

(C)                      (D)

二、填空题(9-14小题,每小题4,24,请将答案写在答题纸指定位置上.)

(9)=          .

(10)=          .

(11)已知曲线的方程为起点是终点是

则曲线积分=             .

(12)的形心的竖坐标=             .

(13)若由形成的向量空间的维数是2,=             .

(14)设随机变量概率分布为=             .

三、解答题(1523小题,94.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

(15)(本题满分10)

求微分方程的通解.

(16)(本题满分10)

求函数的单调区间与极值.

(17)(本题满分10)

(1)比较的大小,说明理由

(1)    求极限

(18)(本题满分10)

求幂级数的收敛域及和函数.

(19)(本题满分10)

为椭球面上的动点,在点的切平面与面垂直,点的轨迹并计算曲面积分其中是椭球面位于曲线上方的部分.

(20)(本题满分11)

已知线性方程组存在两个不同的解.

(1)

(2)求方程组的通解.

(21)(本题满分11)

设二次型在正交变换下的标准形为的第三列为

(1)

(2)证明为正定矩阵,其中3阶单位矩阵.

(22)(本题满分11)

设二维随机变量的概率密度为求常数及条件概率密度

(23)(本题满分11 )

设总体的概率分布为

1

2

3

其中未知,来表示来自总体的简单随机样本(样本容量为)中等于的个数试求常数使的无偏估计量,并求的方差.

 

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题参考答案

 

一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.

(1) 极限                                              (   )

(A)1.              (B).              (C).               (D).

【答案】C

【考点】重要极限公式

【详解】本题涉及到的主要知识点:

本题主要涉及求1∞型极限和重要公式.

在本题中,

(2) 设函数,由方程确定,其中为可微函数,且,则

                                                             (   )

(A).              (B).             (C).             (D).

【答案】B

【考点】隐函数的微分

【详解】本题涉及到的主要知识点:

隐函数求导的常用方法有:

1.  利用复合函数求导法,将每个方程两边对指定的

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